北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后测评

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后测评，共19页。试卷主要包含了下列说法，以下命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）
A．125°B．115°C．105°D．95°
2、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ）
A．40°B．36°C．44°D．100°
5、下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（ ）
A．a∥bB．b∥cC．a 与 c 相交D．a 与 b
7、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）
A．30°B．60°C．105°D．120°
8、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（ ）
A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°
9、以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180°
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10、在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．
2、已知与互为补角，且，则______．
3、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___．
4、如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝_____度．
5、如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①ABDE；②BCEF；③∠B=∠E．请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．
2、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．
3、如图①，已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．
（1）将∠AOC，∠AOE，∠AOB，∠AOD按从小到大的顺序用“＜”号连接．
（2）与∠BOC相等的角为_____________，与∠BOC互余的角为______________．
（3）若∠DOE=24°，求∠AOC和∠AOB的度数．
（4）反向延长射线OA到F，如图②，∠EOF与∠AOC是否相等？____________（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”）．
4、如图，直线、相交于点，是平分线，，求度数．
5、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
2、A
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．
【详解】
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠AOB=∠OBC=42°，
∴80°-42°=38°，
即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．
故选：A．
【点睛】
考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．
3、C
【分析】
由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．
【详解】
由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．
故选:C
【点睛】
本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．
4、A
【分析】
首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．
【详解】
∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴PQMN，
∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5、B
【分析】
根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．
【详解】
解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；
②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；
③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；
其中正确的有④一共1个．
故选择B．
【点睛】
本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．
6、C
【分析】
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．
【详解】
解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行（或a与c相交）．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．
7、B
【分析】
设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．
【详解】
解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，
由题意得，α－（90°－α）＝30°，
解得：α＝60°，
故选：B
【点睛】
本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．
8、D
【分析】
根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠AON=40°，
∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，
∴∠BON=∠AON=40°，
∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．
9、A
【分析】
分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．
【详解】
解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，
C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．
10、A
【分析】
所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断．
【详解】
显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；
故选：A
【点睛】
本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键．
二、填空题
1、52°度
【分析】
两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．
【详解】
解：∵∠A的补角为142°，
∴∠A=180°-142°=38°，
∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．
故答案为：52°．
【点睛】
本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．
2、
【分析】
根据题意可得，即可求解．
【详解】
解：∵与互为补角，
∴ ，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了补角的定义，熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键．
3、70︒
【分析】
如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2．
【详解】
解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，
又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠5=（180°-∠3）=70°，
∴∠2=70°，
故答案为：70︒．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
4、60
【分析】
根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，求出∠BOC，再根据对顶角相等求出答案即可．
【详解】
解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质知识点，做题的关键是掌握邻补角互补，角的平分线分成的两个角相等，对顶角相等．
5、
【分析】
延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；
【详解】
延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴，，，
∴，
∴，
又∵∠1比∠2大4°，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
三、解答题
1、ABDE，BCEF，则∠B=∠E，此命题为真命题，见解析．
【解析】
【分析】
三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．
【详解】
（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B=∠E，此命题为真命题．
（2）若AB∥DE，∠B=∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．
（3）若∠B=∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．
以第一个命题为例证明如下：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DOC.
∵BC∥EF，
∴∠DOC=∠E，
∴∠B=∠E．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键．
2、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.
【解析】
【分析】
由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.
【详解】
解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），
所以∠AOC是∠BOC的补角,
∠AOD=∠BOC（已知），
所以∠BOC＋∠BOD=180º.
所以∠BOD是∠BOC的补角．
所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.
因为∠AOC和∠BOC相邻，
所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.
∠BOC没有对顶角.
【点睛】
本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.
3、（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；（2）∠AOB，∠BOD；（3）66°，33°；（4）相等
【解析】
【分析】
（1）由图象可知，开合幅度越大，角越大，故∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
（2）OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB．互余的定义为两角相加为90°，∠AOB+∠BOD=90°，故∠BOC+∠BOD =90°．
（3）因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=24°，在∠AOD中∠AOD=∠AOC+∠DOE，故∠AOC=66°，OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB=∠AOC=33°．
（4）射线OA延长到F，即说明∠AOF为平角，则∠DOF=∠AOD=90°，又因为∠COD=∠DOE，所以∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD，故∠EOF=∠AOC．
【详解】
解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ．
（2）已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=∠AOB，∠DOC=∠EOD，
又∵∠AOD=90°且∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD，
∠BOC+∠BOD=90°．
（3）∵∠AOD为直角，
∴∠AOD=90°．
∵OD平分∠COE，∠DOE=24°，
∴∠COD=∠DOE=24°．
∴∠AOC=∠AOD-∠DOE=90°-24°=66°．
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB= ∠AOC= 66°=33°．
（4）∵∠AOF为平角
∴∠DOF=180°-∠AOD
∴∠DOF=180°-90°=90°
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD=∠AOC
故∠EOF和∠AOC相等．
【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算问题，熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键．
4、77°
【解析】
【分析】
由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得∠AOE的度数．
【详解】
解：∵OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=154°，
∴∠AOE=∠AOD＝77°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．
5、36°
【解析】
【分析】
利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．
【详解】
∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=63°；
∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．
【点睛】
本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．