北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）

A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′

2、若∠α＝55°，则∠α的余角是（　　）

A．35° B．45° C．135° D．145°

3、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）

A．55° B．125° C．65° D．135°

4、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）

A．40° B．36° C．44° D．100°

5、下列语句中，是命题的是（　　）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．

A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤

6、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）

A．30° B．60° C．105° D．120°

7、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）

A．∠1 B． C．∠2 D．

9、下列说法中正确的是（    ）

A．一个锐角的补角比这个角的余角大90° B．－a表示的数一定是负数

C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．如果︱x︱＝5，那么x一定是5

10、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（    ）对．

A．1 B．2 C．3 D．0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．

2、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．

3、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．

4、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知中，，，平分，求的度数．

2、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．

解∵∠1＝60°（已知）

∠ABC＝∠1 （①　 　）

∴∠ABC＝60°（等量代换）

又∵∠2＝120°（已知）

∴（②　   　）+∠2＝180°（等式的性质）

∴AB∥CD （③　   　）

又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°）

∴∠BCD＝60°（等式的性质）

∵∠D＝60°（已知）

∴∠BCD＝∠D （⑤　   　）

∴BC∥DE （⑥　   　）

3、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．

（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；

（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．

4、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．

（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．

5、如图，，OB是的角平分线．

（1）当时，求的度数．

（2）的余角是多少度？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．

【详解】

解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α

＝90°﹣30°14′

＝59°46′．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．

2、A

【分析】

根据余角的定义即可得．

【详解】

由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．

解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．

3、B

【分析】

先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．

【详解】

EO⊥AB，∠EOC＝35°，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．

4、A

【分析】

首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．

【详解】

∵∠1＝40°，∠2＝40°，

∴∠1＝∠2，

∴PQMN，

∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

5、A

【分析】

根据命题的定义分别进行判断即可．

【详解】

解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；

②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；

③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；

④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；

⑤直角都相等，是命题，符合题意，

命题有①④⑤．

故选：A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

6、B

【分析】

设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．

【详解】

解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，

由题意得，α－（90°－α）＝30°，

解得：α＝60°，

故选：B

【点睛】

本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．

7、B

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

8、B

【分析】

由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝，∠3即为所求．

【详解】

解：∵∠1与∠2互为补角，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠1＞∠2，

∴∠2＜90°，

设∠2的余角是∠3，

∴∠3＝90°﹣∠2，

∴∠3＝∠1﹣90°，

∴∠1﹣∠2＝2∠3，

∴∠3＝，

∴∠2的余角为，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．

9、A

【分析】

根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项．

【详解】

解：A、设锐角的度数为x ，

∴这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，

∴．

故选项正确，符合题意；

B、当时，，

∴－a表示的数不一定是负数，

故选项错误，不符合题意；

C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，

∴射线AB和射线BA不是同一条射线，

故选项错误，不符合题意；

D、如果︱x︱＝5，，

∴x不一定是5，

故选项错误，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．

10、B

【分析】

如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．

【详解】

解：如图，延长BO至点E．

∵∠BOD＝90°，

∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．

∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．

∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．

∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．

∵∠AOE＋∠AOB＝180°，

∴∠COD＋∠AOB＝180°．

综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．

二、填空题

1、68

【分析】

根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．

【详解】

解：∵练习本的横隔线相互平行，

，

∵要使，

∴，

又，

，

即，

 故答案为：68．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．

2、或

【分析】

设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．

【详解】

解：设的度数为，则的度数为，

如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，

同理：∠1＝∠3，

∴∠2＝∠1，

∴当两角相等时：，

解得：，

如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，

而和互相平行，得∠1＝∠3，

∴∠2＋∠1＝，

∴当两角互补时：，

解得：，

，

故填：或．

【点睛】

本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.

3、130°

【分析】

根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，

∴∠EHD＝∠EGB＝50°，

∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．

故答案为：130°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．

4、①

【分析】

根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．

【详解】

①等角的余角相等，故正确；

②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；

③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；

④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；

⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．

故答案为：①．

【点睛】

本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．

5、120

【分析】

由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，
∴∠BOC=120°．
故答案为：120．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．

三、解答题

1、25°

【解析】

【分析】

由两直线平行同位角相等，得出，由角平分线的性质得出，即可得出答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∵平分，

∴

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键．

2、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D 即可证明BC∥DE．

【详解】

解∵∠1＝60°（已知）

∠ABC＝∠1 （对顶角相等），

∴∠ABC＝60°（等量代换），

又∵∠2＝120°（已知），

∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），

∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），

又∵∠2+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝60°（等式的性质），

∵∠D＝60°（已知），

∴∠BCD＝∠D （等量代换），

∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），

故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．

3、（1），；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先根据垂直可得，再根据角的和差即可得；

（2）根据（1）的结论即可得出答案．

【详解】

解：（1），

，

，

，

即图中有关角的等量关系有，；

（2）由（1）已得：，

，

．

【点睛】

本题考查了垂直、角的和差，熟练掌握两条直线互相垂直，则四个角为直角是解题关键．

4、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；

（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．

【详解】

解：（1）∵OG⊥CD．

∴∠GOC＝∠GOD＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，

∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，

（2）OG是∠EOB的平分线，

理由：

∵OC是∠AOE的平分线，

∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，

∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，

∴∠EOG＝∠BOG，

即：OG平分∠BOE．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．

5、（1）的度数．（2）的余角是．

【解析】

【分析】

（1）利用角平分线的性质，求得的度数，然后利用，即可求解的度数．

（2）利用题（1）中的度数以及余角的概念，直接求解即可．

【详解】

（1）解： OB是的角平分线．

，

，

，

，

．

（2）解：由（1）得，

故的余角．

【点睛】

本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．