初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题，共23页。试卷主要包含了若∠α＝55°，则∠α的余角是，如图等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠42、下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．4、若∠α＝55°，则∠α的余角是（　　）A．35° B．45° C．135° D．145°5、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°6、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（　）对．
A．5 B．4 C．3 D．27、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°8、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（    ）A．50° B．60° C．70° D．80°9、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（    ）A．1对 B．2对 C．4对 D．6对10、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于_____．2、如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝_____度． 3、如图，已知ABCD，，，则____．4、如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝_____．
 5、75°的余角是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍．（1）求的度数；（2）求的度数．2、如图①，已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．（1）将∠AOC，∠AOE，∠AOB，∠AOD按从小到大的顺序用“＜”号连接．（2）与∠BOC相等的角为_____________，与∠BOC互余的角为______________．（3）若∠DOE=24°，求∠AOC和∠AOB的度数．（4）反向延长射线OA到F，如图②，∠EOF与∠AOC是否相等？____________（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”）．3、【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分（已知），∴__________（角平分线的定义），∵（已知），∴___________（等量代换），∴（______________）．【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．4、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．（1）若，直接写出     ；（2）若，则点B到直线的距离是      ；（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．5、如图①．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由：（2）将图中的三角板绕点O逆时针方向旋转x°，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，则x的值为______．（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为______． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．2、C【分析】根据平行线的性质与判定可以判断①②④，根据垂线段最短可以判断③．【详解】解：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；③垂线段最短，是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，是假命题，∴真命题有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．3、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．5、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．6、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．7、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．8、D【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．【详解】设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），依题意得解得x=80°故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．9、C【分析】根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵OD平分，OE平分，∴，又∵，即，∴，，，，∴互余的角共有4对．故选：C．【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．10、C【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．二、填空题1、50°【分析】根据平行线的性质计算即可；【详解】解：如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，∴∠CEG＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．2、60【分析】根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，求出∠BOC，再根据对顶角相等求出答案即可．【详解】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB， ∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质知识点，做题的关键是掌握邻补角互补，角的平分线分成的两个角相等，对顶角相等．3、95°【分析】过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵EF//AB，∴∠BEF+∠ABE=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，∵EF//AB，AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE，∵∠DCE=35°，∴∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为：95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．4、33°【分析】由题意直接根据∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，进行计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣57°＝33°．故答案为：33°．【点睛】本题考查余角和补角的知识，属于基础题，注意数形结合思维分析的运用．5、15°【分析】根据和为的两个角互为余角计算即可．【详解】解：75°的余角是90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．三、解答题1、（1）∠AOD=36°，∠BOD=144°；（2）∠BOE =54°【解析】【分析】（1）先由的度数是的4倍，得到∠BOD=4∠AOD，再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°，由此求解即可；（2）根据垂线的定义可得∠DOE=90°，则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．【详解】解：（1）∵的度数是的4倍，∴∠BOD=4∠AOD，又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴5∠AOD=180°，∴∠AOD=36°，∴∠BOD=144°；（2）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．2、（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；（2）∠AOB，∠BOD；（3）66°，33°；（4）相等【解析】【分析】（1）由图象可知，开合幅度越大，角越大，故∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE（2）OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB．互余的定义为两角相加为90°，∠AOB+∠BOD=90°，故∠BOC+∠BOD =90°．（3）因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=24°，在∠AOD中∠AOD=∠AOC+∠DOE，故∠AOC=66°，OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB=∠AOC=33°．（4）射线OA延长到F，即说明∠AOF为平角，则∠DOF=∠AOD=90°，又因为∠COD=∠DOE，所以∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD，故∠EOF=∠AOC．【详解】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ．   （2）已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴∠BOC=∠AOB，∠DOC=∠EOD，又∵∠AOD=90°且∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD，∠BOC+∠BOD=90°．            （3）∵∠AOD为直角，∴∠AOD=90°．∵OD平分∠COE，∠DOE=24°，∴∠COD=∠DOE=24°．∴∠AOC=∠AOD-∠DOE=90°-24°=66°．∵OB平分∠AOC，∴∠AOB= ∠AOC= 66°=33°． （4）∵∠AOF为平角∴∠DOF=180°-∠AOD∴∠DOF=180°-90°=90°∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD=∠AOC故∠EOF和∠AOC相等．【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键．3、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【解析】【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．【详解】感知∵CE平分（已知），∴ECD（角平分线的定义），∵（已知），∴ECD（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分，∴，∵，∴，∵.应用∵BE平分∠DBC，∴，∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵，∴∠ABC=80゜∴∴【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．4、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．【详解】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：；（2）∵，∴点B到直线AC的距离为线段，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵，∴为直角三角形， ∴，即，解得：，∴点A到直线BC的距离为．【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．5、（1）直线ON平分∠AOC．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°【解析】【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠DOA＝30°，即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，即x＝60或240，故答案为60或240；（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．