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    精品试题京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向测试练习题(含详解)

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    数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业

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    这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业,共21页。试卷主要包含了下列说法正确的个数是,如图,直线AB∥CD,直线AB,下列命题是真命题的是等内容,欢迎下载使用。


    京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向测试

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、若∠α=73°30',则∠α的补角的度数是(  )

    A.16°30' B.17°30' C.106°30' D.107°30'

    2、将一副三角板按如图所示位置摆放,已知∠α=30°14′,则∠β的度数为(  )

    A.75°14′ B.59°86′ C.59°46′ D.14°46′

    3、已知,则的余角的补角是(   

    A. B. C. D.

    4、下列说法正确的个数是(  )

    ①平方等于本身的数是正数;

    ②单项式﹣π2x3y2的次数是7;

    ③近似数7与7.0的精确度不相同;

    ④因为ab,所以|a|>|b|;

    ⑤一个角的补角大于这个角本身.

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    5、如图,直线ABCD,直线ABCD被直线EF所截,交点分别为点M、点N,若∠AME=130°,则∠DNM的度数为(      

    A.30° B.40° C.50° D.60°

    6、下列命题是真命题的是(  )

    A.等角的余角相等 B.同位角相等

    C.互补的角一定是邻补角 D.两个锐角的和是钝角

    7、如图,直线ABCD相交于点OAOC30OEABOFAOD的角平分线.若射线OEOFC别以18/s,3/s的速度同时绕点O顺时针转动,当射线OEOF重合时,至少需要的时间是(   

    A.8s B.11s C.s D.13s

    8、下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

    9、如图,下列条件能判断直线l1//l2的有(  

    ;②;③;④;⑤

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    10、如图,货轮O航行过程中,同时发现灯塔A和轮船B,灯塔A在货轮O北偏东40°的方向,∠AOE=∠BOW,则轮船B在货轮(  )

    A.西北方向 B.北偏西60° C.北偏西50° D.北偏西40°

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、已知:如图,直线ABCD被直线GH所截,,求证: ABCD.完成下面的证明:

    证明:∵AB被直线GH所截,

    _____

    ______

    ∴______________(________)(填推理的依据).

    2、75°的余角是______.

    3、如图,AD是∠EAC的平分线,ADBC,∠B=40°,则∠DAC的度数为____.

    4、图中∠AOB的余角大小是 _____°(精确到1°).


     

    5、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠,若∠EFG+∠EGD=150°,则∠EGD=_____

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,点O在直线AB上,过点O作射线OCOP平分∠AOCON平分∠POB.∠AOC=38°,求∠CON的度数.

    2、【感知】已知:如图①,点EAB上,且CE平分.求证:

    将下列证明过程补充完整:

    证明:∵CE平分(已知),

    __________(角平分线的定义),

    (已知),

    ___________(等量代换),

    (______________).

    【探究】已知:如图②,点EAB上,且CE平分.求证:

    【应用】如图③,BE平分,点ABD上一点,过点ABE于点E,直接写出的度数.

    3、3.已知,直线ABCD交于点OEOAB,∠EOC:∠BOD=7:11.

    (1)如图1,求∠DOE的度数;

    (2)如图2,过点O画出直线CD的垂线MN,请直接写出图中所有度数为125°的角.

    4、已知:锐角∠AOB

    (1)若∠AOB=65°,则∠AOB的余角的度数为________度.

    (2)若∠AOB=53°17ʹ,则∠AOB的补角的度数为________.

    (3)若∠AOB=31°12ʹ,计算:AOB=___________.

    (4)若∠AOB=20°21ʹ,计算:3∠AOB

    5、已知互余,OP的角平分线.

    (1)画出所有符合条件的图形.

    (2)计算的度数.

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、C

    【分析】

    根据补角的定义可知,用180°﹣73°30'即可,

    【详解】

    解:∠α的补角的度数是180°﹣73°30'=106°30′.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查角的度量及补角的定义,解题关键是掌握补角的定义.

    2、C

    【分析】

    观察图形可知,∠β=180°-90°-∠α,代入数据计算即可求解.

    【详解】

    解:∠β=180°﹣90°﹣∠α

    =90°﹣30°14′

    =59°46′.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了余角和补角,准确识图,得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键.

    3、A

    【分析】

    根据余角和补角定义解答.

    【详解】

    解:的余角的补角是

    故选:A

    【点睛】

    此题考查余角和补角的定义:和为90度的两个角互为余角,和为180度的两个角是互为补角.

    4、A

    【分析】

    根据平方等于本身的数是0和1,即可判断①;根据单项式次数的定义:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数,即可判断②;根据近似数的精确度可以判断③;根据绝对值的定义可以判断④;根据补角的定义:如果两个角的和为180度,那么这两个角互补即可判断⑤.

    【详解】

    解:①平方等于本身的数是1和0,故此说法错误;

    ②单项式﹣π2x3y2的次数是5,故此说法错误;

    ③近似数7精确到个位,近似数7.0精确到十分位,两者的精确度不相同,故此说法正确;

    ④因为ab,不一定有 |a|>|b|,如1>-2,但是|1|<|-2|,故此说法错误;

    ⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身,故此说法错误;

    故选A.

    【点睛】

    本题主要考查了有理数的乘方,绝对值,单项式次数,补角和近似数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

    5、C

    【分析】

    由对顶角得到∠BMN=130°,然后利用平行线的性质,即可得到答案.

    【详解】

    解:由题意,

    ∵∠BMN与∠AME是对顶角,

    ∴∠BMN=∠AME=130°,

    ABCD

    ∴∠BMN+∠DNM=180°,

    ∴∠DNM=50°;

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了平行线的性质,对顶角相等,解题的关键是掌握所学的知识,正确得到∠BMN=130°.

    6、A

    【分析】

    由同角或等角的余角相等可判断A,由平行线的性质可判断B,由邻补角的定义可判断C,通过举反例,比如 可判断D,从而可得答案.

    【详解】

    解:等角的余角相等,正确,是真命题,故A符合题意,

    两直线平行,同位角相等,所以同位角相等是假命题,故B不符合题意;

    互补的角不一定是邻补角,所以互补的角一定是邻补角是假命题,故C不符合题意;

    两个锐角的和不一定是钝角,所以两个锐角的和是钝角是假命题,故D不符合题意;

    故选:A

    【点睛】

    本题考查的是等角的余角相等,平行线的性质,邻补角的定义,锐角与钝角的含义,掌握判断命题真假的方法是解题的关键.

    7、D

    【分析】

    设首次重合需要的时间为t秒,则OEOF要多旋转120゜+75゜,由此可得方程,解方程即可.

    【详解】

    ∵∠BOD=∠AOC=30゜,OEAB

    ∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜,∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜

    OF平分∠AOD

    ∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜

    OEOF首次重合需要的时间为t秒,则由题意得:18t−3t=120+75

    解得:t=13

    即射线OEOF重合时,至少需要的时间是13秒

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了角平分线的性质,补角的含义,垂直的定义,角的和差运算,运用了方程思想来解决,本题的实质是行程问题中的追及问题.

    8、C

    【分析】

    根据对顶角的定义:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角,逐一判断即可.

    【详解】

    解:①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故①符合题意;

    ②中∠1和∠2是对顶角,故②不符合题意;

    ③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故③符合题意;

    ④中∠1和∠2没有公共点,故④符合题意.

    ∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个,

    故选C.

    【点睛】

    此题考查的是对顶角的识别,掌握对顶角的定义是解决此题的关键.

    9、D

    【分析】

    根据平行线的判定定理进行依次判断即可.

    【详解】

    ①∵∠1,∠3互为内错角,∠1=∠3,∴ 

    ②∵∠2,∠4互为同旁内角,∠2+∠4=180° ,∴

    ③∠4,∠5互为同位角,∠4=∠5,∴ 

    ④∠2,∠3没有位置关系,故不能证明

    ∴∠1=∠3,

    故选D.

    【点睛】

    此题主要考查平行线的判定,解题的关键是熟知平行线的判定定理.

    10、D

    【分析】

    根据题意得:∠AON=40°,再由等角的余角相等,可得∠BON=∠AON=40°,即可求解.

    【详解】

    解:根据题意得:∠AON=40°,

    ∵∠AOE=∠BOW,∠AON+∠AOE=90°,∠BON+∠BOW=90°,

    ∴∠BON=∠AON=40°,

    ∴轮船B在货轮的北偏西40°方向.

    故选:D

    【点睛】

    本题主要考查了余角的性质,方位角,熟练掌握等角的余角相等是解题的关键.

    二、填空题

    1、3    180°    AB    CD    同旁内角互补,两直线平行   

    【分析】

    先根据对顶角相等求得∠3的度数,进而得到∠2+∠3=180°,即可判定ABCD

    【详解】

    证明:∵AB被直线GH所截,∠1=112°,

    ∴∠1=∠3=112°

    ∵∠2=68°,

    ∴∠2+∠3=180°,

    ABCD,(同旁内角互补,两直线平行)

    故答案为∠3,180°,ABCD,同旁内角互补,两直线平行.

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的判定,两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

    2、15°

    【分析】

    根据和为的两个角互为余角计算即可.

    【详解】

    解:75°的余角是90°﹣75°=15°.

    故答案为:15°.

    【点睛】

    此题主要考查余角的求解,解题的关键是熟知余角的定义与性质.

    3、40°

    【分析】

    根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD,即可得答案.

    【详解】

    ADBC,∠B=40°,

    ∴∠EAD=∠B=40°,

    AD是∠EAC的平分线,

    ∴∠DAC=∠EAD=40°,

    故答案为:40°

    【点睛】

    本题考查平行线的性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.

    4、63

    【分析】

    根据余角的定义:如果两个角的度数和为90度,那么这两个角互为余角,进行求解即可.

    【详解】

    解:由量角器上的度数可知,∠AOB=27°,

    ∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°,

    故答案为:63.

    【点睛】

    本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角,熟知余角的定义是解题的关键.

    5、

    【分析】

    先根据平行线的性质得到,结合已知∠EFG+∠EGD=150°,解得∠EGD=,再根据折叠的性质解得,结合两直线平行,同旁内角互补得到,据此整理得,进而解题.

    【详解】

    解:

    EFG+∠EGD=150°,

    EGD=

    折叠

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识,两直线平行,同旁内角互补,掌握相关知识是解题关键.

    三、解答题

    1、61.5°

    【解析】

    【分析】

    由题意易得∠AOP=∠COPAOC=19°,然后根据邻补角可得∠BOP=161°,进而根据角的和差关系可求解.

    【详解】

    解:∵OP平分∠AOC,∠AOC=38°,

    ∴∠AOP=∠COPAOC×38°=19°,

    ∴∠BOP=180°﹣∠AOP=180°﹣19°=161°,

    ON平分∠POB

    ∴∠PONBOP×161°=80.5°,

    ∴∠CON=∠PON﹣∠COP=80.5°﹣19°=61.5°.

    【点睛】

    本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系,熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键.

    2、【感知】ECDECD;内错角相等,两直线平行;【探究】见解析;【应用】40°

    【解析】

    【分析】

    感知:读懂每一步证明过程及证明的依据,即可完成解答;

    探究:利用角平分线的性质得∠2=∠DCE,由平行线性质可得∠DCE=∠1,等量代换即可解决;

    应用:利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE,由平行线性质可得∠CBE=∠E,等量代换得∠E=∠ABE,由即可求得∠ABC的度数,从而可求得∠E的度数.

    【详解】

    感知

    CE平分(已知),

    ECD(角平分线的定义),

    (已知),

    ECD(等量代换),

    (内错角相等,两直线平行).

    故答案为:ECDECD;内错角相等,两直线平行

    探究

    CE平分

    .

    应用

    BE平分∠DBC

    AEBC

    ∴∠CBE=∠E,∠BAE+∠ABC=180゜,

    ∴∠E=∠ABE

    ∴∠ABC=80゜

    【点睛】

    本题考查平行线的判定与性质,角平分线的性质,掌握平行线的性质与判定是关键.

    3、(1)145°;(2)图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD

    【解析】

    【分析】

    (1)由EOAB,得到∠BOE=90°,则∠COE+∠BOD=90°,再由∠EOC:∠BOD=7:11,求出∠COE=35°,∠BOD=55°,则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;

    (2)由MNCD,得到∠COM=90°,则∠EOM=∠COE+∠COM=125°,再由∠BOD=55°,得到∠BOC=180°-∠BOD=125°,则∠AOD=∠BOC=125°.

    【详解】

    解:(1)∵EOAB

    ∴∠BOE=90°,

    ∴∠COE+∠BOD=90°,

    ∵∠EOC:∠BOD=7:11,

    ∴∠COE=35°,∠BOD=55°,

    ∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;

    (2)∵MNCD

    ∴∠COM=90°,

    ∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°,

    ∵∠BOD=55°,

    ∴∠BOC=180°-∠BOD=125°,

    ∴∠AOD=∠BOC=125°,

    ∴图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD

    【点睛】

    本题主要考查了几何中角度的计算,垂线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义.

    4、(1)25°;(2)126°43ʹ;(3)15°36ʹ;(4)61°3ʹ

    【解析】

    【分析】

    (1)根据余角的性质,即可求解;

    (2)根据补角的性质,即可求解;

    (3)用 乘以∠AOB,即可求解;

    (4)用3乘以∠AOB,即可求解.

    【详解】

    解:(1)∠AOB的余角的度数为

    (2)  

    (3)

    (4)3∠AOB=3×20°21ʹ=60°63ʹ=61°3ʹ

    【点睛】

    本题主要考查了余角和补角,角的倍分关系,熟练掌握余角和补角的性质,角的倍分关系是解题的关键.

    5、(1)见解析;(2)15°或45°

    【解析】

    【分析】

    (1)分当OC外部时和当OC内部时,两种情况,分别作图即可;

    (2)根据(1)所求和角平分线,余角的定义求解即可.

    【详解】

    解:(1)如图所示,即为所求;

    (2)当OC外部时(如图1),

    互余,

    OP的角平分线,

    OC内部时(如图2)

    互余

    OP的角平分线

    综上:或45°.

    【点睛】

    本题主要考查了角平分线的定义,余角的定义,熟知角平分线和余角的定义是解题的关键.

     

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