数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业
展开这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业,共21页。试卷主要包含了下列说法正确的个数是,如图,直线AB∥CD,直线AB,下列命题是真命题的是等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、若∠α=73°30',则∠α的补角的度数是( )
A.16°30' B.17°30' C.106°30' D.107°30'
2、将一副三角板按如图所示位置摆放,已知∠α=30°14′,则∠β的度数为( )
A.75°14′ B.59°86′ C.59°46′ D.14°46′
3、已知,则的余角的补角是( )
A. B. C. D.
4、下列说法正确的个数是( )
①平方等于本身的数是正数;
②单项式﹣π2x3y2的次数是7;
③近似数7与7.0的精确度不相同;
④因为a>b,所以|a|>|b|;
⑤一个角的补角大于这个角本身.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点M、点N,若∠AME=130°,则∠DNM的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
6、下列命题是真命题的是( )
A.等角的余角相等 B.同位角相等
C.互补的角一定是邻补角 D.两个锐角的和是钝角
7、如图,直线AB,CD相交于点O,AOC30,OE⊥AB,OF是AOD的角平分线.若射线OE,OF分C别以18/s,3/s的速度同时绕点O顺时针转动,当射线OE,OF重合时,至少需要的时间是( )
A.8s B.11s C.s D.13s
8、下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
9、如图,下列条件能判断直线l1//l2的有( )
①;②;③;④;⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、如图,货轮O航行过程中,同时发现灯塔A和轮船B,灯塔A在货轮O北偏东40°的方向,∠AOE=∠BOW,则轮船B在货轮( )
A.西北方向 B.北偏西60° C.北偏西50° D.北偏西40°
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知:如图,直线AB、CD被直线GH所截,,求证: ABCD.完成下面的证明:
证明:∵AB被直线GH所截,
∴_____
∵
∴______
∴______________(________)(填推理的依据).
2、75°的余角是______.
3、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=40°,则∠DAC的度数为____.
4、图中∠AOB的余角大小是 _____°(精确到1°).
5、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠,若∠EFG+∠EGD=150°,则∠EGD=_____
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,OP平分∠AOC,ON平分∠POB.∠AOC=38°,求∠CON的度数.
2、【感知】已知:如图①,点E在AB上,且CE平分,.求证:.
将下列证明过程补充完整:
证明:∵CE平分(已知),
∴__________(角平分线的定义),
∵(已知),
∴___________(等量代换),
∴(______________).
【探究】已知:如图②,点E在AB上,且CE平分,.求证:.
【应用】如图③,BE平分,点A是BD上一点,过点A作交BE于点E,,直接写出的度数.
3、3.已知,直线AB、CD交于点O,EO⊥AB,∠EOC:∠BOD=7:11.
(1)如图1,求∠DOE的度数;
(2)如图2,过点O画出直线CD的垂线MN,请直接写出图中所有度数为125°的角.
4、已知:锐角∠AOB.
(1)若∠AOB=65°,则∠AOB的余角的度数为________度.
(2)若∠AOB=53°17ʹ,则∠AOB的补角的度数为________.
(3)若∠AOB=31°12ʹ,计算:∠AOB=___________.
(4)若∠AOB=20°21ʹ,计算:3∠AOB.
5、已知,与互余,OP是的角平分线.
(1)画出所有符合条件的图形.
(2)计算的度数.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据补角的定义可知,用180°﹣73°30'即可,
【详解】
解:∠α的补角的度数是180°﹣73°30'=106°30′.
故选:C.
【点睛】
本题考查角的度量及补角的定义,解题关键是掌握补角的定义.
2、C
【分析】
观察图形可知,∠β=180°-90°-∠α,代入数据计算即可求解.
【详解】
解:∠β=180°﹣90°﹣∠α
=90°﹣30°14′
=59°46′.
故选:C.
【点睛】
本题考查了余角和补角,准确识图,得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键.
3、A
【分析】
根据余角和补角定义解答.
【详解】
解:的余角的补角是,
故选:A .
【点睛】
此题考查余角和补角的定义:和为90度的两个角互为余角,和为180度的两个角是互为补角.
4、A
【分析】
根据平方等于本身的数是0和1,即可判断①;根据单项式次数的定义:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数,即可判断②;根据近似数的精确度可以判断③;根据绝对值的定义可以判断④;根据补角的定义:如果两个角的和为180度,那么这两个角互补即可判断⑤.
【详解】
解:①平方等于本身的数是1和0,故此说法错误;
②单项式﹣π2x3y2的次数是5,故此说法错误;
③近似数7精确到个位,近似数7.0精确到十分位,两者的精确度不相同,故此说法正确;
④因为a>b,不一定有 |a|>|b|,如1>-2,但是|1|<|-2|,故此说法错误;
⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身,故此说法错误;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方,绝对值,单项式次数,补角和近似数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
5、C
【分析】
由对顶角得到∠BMN=130°,然后利用平行线的性质,即可得到答案.
【详解】
解:由题意,
∵∠BMN与∠AME是对顶角,
∴∠BMN=∠AME=130°,
∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠DNM=180°,
∴∠DNM=50°;
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,对顶角相等,解题的关键是掌握所学的知识,正确得到∠BMN=130°.
6、A
【分析】
由同角或等角的余角相等可判断A,由平行线的性质可判断B,由邻补角的定义可判断C,通过举反例,比如 可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:等角的余角相等,正确,是真命题,故A符合题意,
两直线平行,同位角相等,所以同位角相等是假命题,故B不符合题意;
互补的角不一定是邻补角,所以互补的角一定是邻补角是假命题,故C不符合题意;
两个锐角的和不一定是钝角,所以两个锐角的和是钝角是假命题,故D不符合题意;
故选:A
【点睛】
本题考查的是等角的余角相等,平行线的性质,邻补角的定义,锐角与钝角的含义,掌握判断命题真假的方法是解题的关键.
7、D
【分析】
设首次重合需要的时间为t秒,则OE比OF要多旋转120゜+75゜,由此可得方程,解方程即可.
【详解】
∵∠BOD=∠AOC=30゜,OE⊥AB
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜,∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜
∵OF平分∠AOD
∴
∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜
设OE、OF首次重合需要的时间为t秒,则由题意得:18t−3t=120+75
解得:t=13
即射线OE,OF重合时,至少需要的时间是13秒
故选:D
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,补角的含义,垂直的定义,角的和差运算,运用了方程思想来解决,本题的实质是行程问题中的追及问题.
8、C
【分析】
根据对顶角的定义:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角,逐一判断即可.
【详解】
解:①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故①符合题意;
②中∠1和∠2是对顶角,故②不符合题意;
③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故③符合题意;
④中∠1和∠2没有公共点,故④符合题意.
∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个,
故选C.
【点睛】
此题考查的是对顶角的识别,掌握对顶角的定义是解决此题的关键.
9、D
【分析】
根据平行线的判定定理进行依次判断即可.
【详解】
①∵∠1,∠3互为内错角,∠1=∠3,∴;
②∵∠2,∠4互为同旁内角,∠2+∠4=180° ,∴;
③∠4,∠5互为同位角,∠4=∠5,∴;
④∠2,∠3没有位置关系,故不能证明 ,
⑤,,
∴∠1=∠3,
∴,
故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定,解题的关键是熟知平行线的判定定理.
10、D
【分析】
根据题意得:∠AON=40°,再由等角的余角相等,可得∠BON=∠AON=40°,即可求解.
【详解】
解:根据题意得:∠AON=40°,
∵∠AOE=∠BOW,∠AON+∠AOE=90°,∠BON+∠BOW=90°,
∴∠BON=∠AON=40°,
∴轮船B在货轮的北偏西40°方向.
故选:D
【点睛】
本题主要考查了余角的性质,方位角,熟练掌握等角的余角相等是解题的关键.
二、填空题
1、3 180° AB CD 同旁内角互补,两直线平行
【分析】
先根据对顶角相等求得∠3的度数,进而得到∠2+∠3=180°,即可判定AB∥CD.
【详解】
证明:∵AB被直线GH所截,∠1=112°,
∴∠1=∠3=112°
∵∠2=68°,
∴∠2+∠3=180°,
∴AB∥CD,(同旁内角互补,两直线平行)
故答案为∠3,180°,AB,CD,同旁内角互补,两直线平行.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
2、15°
【分析】
根据和为的两个角互为余角计算即可.
【详解】
解:75°的余角是90°﹣75°=15°.
故答案为:15°.
【点睛】
此题主要考查余角的求解,解题的关键是熟知余角的定义与性质.
3、40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD,即可得答案.
【详解】
∵AD∥BC,∠B=40°,
∴∠EAD=∠B=40°,
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠DAC=∠EAD=40°,
故答案为:40°
【点睛】
本题考查平行线的性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.
4、63
【分析】
根据余角的定义:如果两个角的度数和为90度,那么这两个角互为余角,进行求解即可.
【详解】
解:由量角器上的度数可知,∠AOB=27°,
∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°,
故答案为:63.
【点睛】
本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角,熟知余角的定义是解题的关键.
5、
【分析】
先根据平行线的性质得到,结合已知∠EFG+∠EGD=150°,解得∠EGD=,再根据折叠的性质解得,结合两直线平行,同旁内角互补得到,据此整理得,进而解题.
【详解】
解:
∠EFG+∠EGD=150°,
∠EGD=
折叠
故答案为:.
【点睛】
本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识,两直线平行,同旁内角互补,掌握相关知识是解题关键.
三、解答题
1、61.5°
【解析】
【分析】
由题意易得∠AOP=∠COP=∠AOC=19°,然后根据邻补角可得∠BOP=161°,进而根据角的和差关系可求解.
【详解】
解:∵OP平分∠AOC,∠AOC=38°,
∴∠AOP=∠COP=∠AOC=×38°=19°,
∴∠BOP=180°﹣∠AOP=180°﹣19°=161°,
∵ON平分∠POB
∴∠PON=∠BOP=×161°=80.5°,
∴∠CON=∠PON﹣∠COP=80.5°﹣19°=61.5°.
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系,熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键.
2、【感知】ECD;ECD;内错角相等,两直线平行;【探究】见解析;【应用】40°
【解析】
【分析】
感知:读懂每一步证明过程及证明的依据,即可完成解答;
探究:利用角平分线的性质得∠2=∠DCE,由平行线性质可得∠DCE=∠1,等量代换即可解决;
应用:利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE,由平行线性质可得∠CBE=∠E,等量代换得∠E=∠ABE,由即可求得∠ABC的度数,从而可求得∠E的度数.
【详解】
感知
∵CE平分(已知),
∴ECD(角平分线的定义),
∵(已知),
∴ECD(等量代换),
∴(内错角相等,两直线平行).
故答案为:ECD;ECD;内错角相等,两直线平行
探究
∵CE平分,
∴,
∵,
∴,
∵.
应用
∵BE平分∠DBC,
∴,
∵AE∥BC,
∴∠CBE=∠E,∠BAE+∠ABC=180゜,
∴∠E=∠ABE,
∵,
∴∠ABC=80゜
∴
∴
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质,角平分线的性质,掌握平行线的性质与判定是关键.
3、(1)145°;(2)图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD.
【解析】
【分析】
(1)由EO⊥AB,得到∠BOE=90°,则∠COE+∠BOD=90°,再由∠EOC:∠BOD=7:11,求出∠COE=35°,∠BOD=55°,则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;
(2)由MN⊥CD,得到∠COM=90°,则∠EOM=∠COE+∠COM=125°,再由∠BOD=55°,得到∠BOC=180°-∠BOD=125°,则∠AOD=∠BOC=125°.
【详解】
解:(1)∵EO⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵∠EOC:∠BOD=7:11,
∴∠COE=35°,∠BOD=55°,
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;
(2)∵MN⊥CD,
∴∠COM=90°,
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°,
∵∠BOD=55°,
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°,
∴∠AOD=∠BOC=125°,
∴图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD.
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算,垂线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义.
4、(1)25°;(2)126°43ʹ;(3)15°36ʹ;(4)61°3ʹ.
【解析】
【分析】
(1)根据余角的性质,即可求解;
(2)根据补角的性质,即可求解;
(3)用 乘以∠AOB,即可求解;
(4)用3乘以∠AOB,即可求解.
【详解】
解:(1)∠AOB的余角的度数为
(2) ;
(3) ;
(4)3∠AOB=3×20°21ʹ=60°63ʹ=61°3ʹ.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角,角的倍分关系,熟练掌握余角和补角的性质,角的倍分关系是解题的关键.
5、(1)见解析;(2)15°或45°
【解析】
【分析】
(1)分当OC在外部时和当OC在内部时,两种情况,分别作图即可;
(2)根据(1)所求和角平分线,余角的定义求解即可.
【详解】
解:(1)如图所示,即为所求;
(2)当OC在外部时(如图1),
∵,与互余,
∴,
∴,
∴OP是的角平分线,
∴,
∴
当OC在内部时(如图2)
∵,与互余
∴,
∴
∴OP是的角平分线
∴
∴
综上:或45°.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义,余角的定义,熟知角平分线和余角的定义是解题的关键.
相关试卷
这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时练习,共22页。试卷主要包含了下列说法中,真命题的个数为,下列命题中,是真命题的是,已知,则的余角的补角是等内容,欢迎下载使用。
这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业,共21页。试卷主要包含了下列命题中,是真命题的是,下列命题中是真命题的是,如图,下列条件中能判断直线的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课堂检测,共22页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是等内容,欢迎下载使用。