初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试习题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

2、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）

A．嘉淇的推理严谨，不需要补充

B．应补充∠2＝∠5

C．应补充∠3+∠5＝180°

D．应补充∠4＝∠5

3、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

4、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．

A．70° B．80° C．90° D．100°

5、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4

6、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

7、下列语句中叙述正确的有（     ）

①画直线cm；

②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；

③等角的余角相等； 

④射线AB与射线BA是同一条射线．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）

A．138° B．128° C．52° D．152°

9、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'

10、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．128° B．142° C．38° D．152°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____个．

2、如图，，，，则∠CAD的度数为____________．

3、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．

4、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．

5、如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

2、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．

（1）求证：∠2=∠3．

（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

3、如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数．

4、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

5、已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线OC，且OC恰好平分．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

2、D

【分析】

根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．

【详解】

解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，

∵a∥b，

∴∠1=∠4，

又∵a∥c，

∴∠1=∠5，

∴∠4=∠5．

∴b∥c．

∴应补充∠4=∠5．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．

3、D

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．

【详解】

解：∵拐弯前、后的两条路平行，

∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

4、C

【分析】

根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．

【详解】

解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，

根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．

5、D

【分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：、，内错角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同位角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同旁内角互补，

，故本选项错误，不符合题意；

、，它们不是内错角或同位角，

与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．

6、D

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；

∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；

∵∠EFB与∠3是对顶角，

∴∠EFB=∠3，故B正确，

无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．

7、B

【分析】

根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．

【详解】

解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；

因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；

③正确；

因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．

8、B

【分析】

根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．

【详解】

解：如图．

∵l1//l2，

∴∠1＝∠3＝52°．

∵∠2与∠3是邻补角，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．

9、D

【分析】

根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．

【详解】

解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠COB＝36°12'，

∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，

故选D．

【点睛】

本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．

10、B

【分析】

首先根据题意求出，然后根据求解即可．

【详解】

解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数．

二、填空题

1、5

【分析】

由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；

∵BC∥AD，

∴∠GAE=∠GCF；

又∵AC平分∠BAD，

∴∠GAB=∠GAE；

∵∠AGE=∠CGF．

∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．

∴图中与∠AGE相等的角有5个

故答案为：5．

【点睛】

本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键．

2、

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．

【详解】

解：∵∥，，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．

3、62°

【分析】

如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．

【详解】

解：∵纸片两边平行，

∴

由折叠的性质可知，，

∴，

∴=62°．

故答案为：62°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．

4、38°6′

【分析】

根据余角的和等于90°列式计算即可求解．

【详解】

解：∵α＝25°57′，

∴2α＝51°54′，

∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．

故答案为：38°6′．

【点睛】

此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．

5、平行

【分析】

根据∠2:∠3＝1:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可．

【详解】

解：∵∠2:∠3＝1:5，

∴∠2＝30°，

∴∠1＝∠2，

∴a∥b，

故答案为：平行．

【点睛】

本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出∠2＝30°是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；

【解析】

【分析】

（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；

（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；

（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；

（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．

【详解】

（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；

（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；

（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．

故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．

2、（1）见解析；（2）34°

【解析】

【分析】

（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；

（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．

【详解】

（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN=180°，

∴FG∥ED，

∴∠2=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠D，

∴∠2=∠3；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，

∴∠1+70°+∠1+42°=180°，

∴∠1=34°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=34°．

故答案为：34°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

3、141°41′

【解析】

【分析】

利用角的和差关系计算，先求得∠COD=51°41′，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求解．

【详解】

解：∵∠BOD=90°，∠BOC=38°19′

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=51°41′

∵∠AOC=90°

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=141°41′

答：∠AOD的度数为141°41′．

【点睛】

本题主要考查了余角，正确得出∠COD的度数是解题关键．

4、（1）见解析；（2）∠B＝38°．

【解析】

【分析】

（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；

（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．

【详解】

（1）∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠BAD+∠2＝180°.

∵AD∥EF .

（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，

∴∠1＝38°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠CDG＝∠1＝38°，

∵AB∥DG，

∴∠B＝∠CDG＝38°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

5、（1）48°；（2）45°．

【解析】

【分析】

（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM计算即可；

（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；

【详解】

解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，

∴∠MOC=90°-∠CON=66°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠BOM=2∠MOC=132°，

∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；

（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，

∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，

∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，

∴3∠NOC+∠NOC=90°，

∴4∠NOC=90°，

∴∠BON=2∠NOC=45°，

∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°；

【点睛】

本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．