初中北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业

这是一份初中北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业，共21页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，已知，则的余角的补角是，命题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（ ）
A．x＝4，y＝3B．x＝﹣1，y＝2C．x＝﹣2，y＝1D．x＝2，y＝﹣3
2、如图，C、D在线段BE上，下列说法：
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；
②图中至少有2对互补的角；
③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；
④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、如图，下列条件中，不能判断∥的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠4
4、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（ ）
A．164°12'B．136°12'C．143°88'D．143°48'
5、下列说法中正确的是（ ）
A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
6、已知，则的余角的补角是（ ）
A．B．C．D．
7、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（ ）
A．48°，72°B．72°，108°
C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°
8、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30ºB．145ºC．150ºD．142º
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
2、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．
3、如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，则∠AOB＝____ °．
4、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．
5、如图，BD平分，，，要使，则______°．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知中，，，平分，求的度数．
2、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．
（1）若，则______度；
（2）若，求的度数．
3、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．
4、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求∠COE的度数；
（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）
5、如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
2、B
【分析】
按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．
【详解】
解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；
③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；
④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，
∵BC=2，CD=DE=3，
∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
3、D
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：、，内错角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同位角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同旁内角互补，
，故本选项错误，不符合题意；
、，它们不是内错角或同位角，
与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．
4、D
【分析】
根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠COB＝36°12'，
∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，
故选D．
【点睛】
本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．
5、B
【分析】
根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．
【详解】
解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；
B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．
6、A
【分析】
根据余角和补角定义解答．
【详解】
解：的余角的补角是，
故选：A ．
【点睛】
此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．
7、B
【分析】
根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．
【详解】
解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补，
∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x，则另一个角为，
根据题意可得：，
解得：，，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．
8、B
【分析】
由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴
故③正确；
若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．
9、C
【分析】
利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．
10、D
【分析】
根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．
【详解】
解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
而∠COD=38°，
∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．
二、填空题
1、
【分析】
延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；
【详解】
延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴，，，
∴，
∴，
又∵∠1比∠2大4°，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
2、120°
【分析】
要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．
【详解】
解：∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝120°，
∴∠2＝∠3＝120°．
故答案为：120°
【点睛】
考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．
3、110
【分析】
根据补角定义可得∠AOB+∠BOC=180°，再根据角平分线定义可得∠BOC的度数，然后可得∠AOB的度数．
【详解】
解：∵∠AOB与∠BOC互补，
∴∠AOB+∠BOC=180°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOM=70°，
∴∠AOB=110°，
故答案为：110．
【点睛】
此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180°，这两个角称为互为补角．
4、123°27′
【分析】
本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
【详解】
解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，
则∠2=90°-33°27′=56°33′，
∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．
故答案为：123°27′．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
5、20
【分析】
利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.
【详解】
解： BD平分，，

由，
而，

解得：
所以当时，，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
三、解答题
1、25°
【解析】
【分析】
由两直线平行同位角相等，得出，由角平分线的性质得出，即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键．
2、（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平角的定义可求；
（2）根据和，代入解方程求出即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
故答案为：．
（2）∵OM平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．
3、61.5°
【解析】
【分析】
由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．
【详解】
解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，
∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，
∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，
∵ON平分∠POB
∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，
∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．
4、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）秒
【解析】
【分析】
（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；
（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；
（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．
【详解】
（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100
解得：x=140
即∠COE=140゜
（2）存在
当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC
∵∠COE=140゜
∴
当OB没有旋转时，∠BOC=50゜
所以OB旋转了70゜−50゜=20゜
则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）
当OC在直线DE下方时，如图
由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜
∵OB旋转了10t度
∴∠BOE=(10t−90)度
∴2(10t−90)+140=360
解得：t=20
综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE
（3）OB、OC同时旋转10t度
如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜
∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜
∴∠COB=2× (10t)゜−310゜
∵∠COB=∠COE
∴2× 10t−310=220-10t
解得：
即当t的值为秒时，满足条件．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．
5、146°
【解析】
【分析】
由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．
【详解】
解：∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOD＝2∠BOE，
∵∠BOE＝17°，
∴∠BOD＝34°．
又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，
∴∠AOC ＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－34°＝146°．
【点睛】
本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．