数学第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时练习

这是一份数学第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时练习，共20页。试卷主要包含了如图，下列命题是假命题的有，下列说法，下列语句中，是命题的是，如图，不能推出a∥b的条件是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°2、若的补角是150°，则的余角是（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°3、若∠α＝55°，则∠α的余角是（　　）A．35° B．45° C．135° D．145°4、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（    ）A．1对 B．2对 C．4对 D．6对5、下列命题是假命题的有（    ）①在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7、下列语句中，是命题的是（　　）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤8、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°9、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'10、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____ 度．2、 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是 ___命题．（填“真”或“假”）3、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．4、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；    ②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中正确的是__．（填写序号）5、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是 　   　个单位长度；（4）通过测量 　   　＝　   　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　   　． 2、已知，与互余，OP是的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算的度数．3、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)4、3．已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．（1）如图1，求∠DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．5、已知中，，，平分，求的度数． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．2、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∵的补角是150°∴=180°-150°=30°∴的余角是90°-30°=60°故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角3、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．4、C【分析】根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵OD平分，OE平分，∴，又∵，即，∴，，，，∴互余的角共有4对．故选：C．【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．5、C【分析】根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断①，根据两直线平行，内错角相等可判断②，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③，由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故①不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.6、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．7、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8、B【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．9、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．10、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．二、填空题1、        【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】∠1还可以用表示；∵∠1=62°，，∴；故答案是：；．【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．2、真【分析】根据平行线的判定即可得．【详解】解：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是真命题．故答案为：真．【点睛】本题考查了平行线的判定、命题，熟练掌握平行线的判定是解题关键．3、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．4、①②④【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可．【详解】解：在同一个平面内，①如果ab，a⊥c，那么b⊥c，正确；②如果ba，ca，那么bc，正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么bc，错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc，正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．5、或【分析】设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设的度数为，则的度数为，如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：，解得：， 如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，而和互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝，∴当两角互补时：，解得：，，故填：或．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行【解析】【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示， （3）由网格可知即点C到直线AB的距离是个单位长度故答案为：2（4）通过测量，可知故答案为：，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．2、（1）见解析；（2）15°或45°【解析】【分析】（1）分当OC在外部时和当OC在内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC在外部时（如图1），∵，与互余，∴，∴，∴OP是的角平分线，∴，∴当OC在内部时（如图2）∵，与互余∴，∴∴OP是的角平分线∴∴综上：或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．3、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；【解析】【分析】（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．【详解】（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．4、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【解析】【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD=∠BOC=125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．5、25°【解析】【分析】由两直线平行同位角相等，得出，由角平分线的性质得出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键．