初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步练习题，共24页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠52、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为    （    ）A．125° B．115° C．105° D．95°3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）A．72° B．98°C．100° D．108°4、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）A．62° B．58° C．52° D．48°5、下列说法不正确的是（　　）A．两点确定一条直线B．经过一点只能画一条直线C．射线AB和射线BA不是同一条射线D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余6、下列命题中，是真命题的是（  ）A．同位角相等 B．同角的余角相等C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直7、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（   ）A．30º B．145º C．150º D．142º8、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠49、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°10、下列说法中正确的是（　　）A．锐角的2倍是钝角 B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角 D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．2、已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．3、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于_____．4、如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝_____度． 5、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：   （1）∵∠A=∠CEF，（ 已知 ）   ∴________∥________；  （________）（2）∵∠B+∠BDE=180°，（ 已知 ）   ∴________∥________；（________） （3）∵DE∥BC，（ 已知 ）   ∴∠AED=∠________； （________）（4）∵AB∥EF，（ 已知 ）   ∴∠ADE=∠________．（________）2、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（ 　     　）∵MN∥AB，∴∠A＝（ 　     　）（ 　     　）∵MN∥CD，∴∠D＝ 　   　（ 　     　）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．3、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（ 　   　），∴∠B+∠DCB＝180°（ 　   　）．∵∠B＝（ 　   　）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（ 　   　）（垂直的定义）．∴∠2＝（ 　   　）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（ 　   　）（ 　   　）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（ 　   　）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（ 　   　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　   　．4、如图，是的平分线，是的平分线．（1）若，，求的度数；（2）若与互补，且，求的度数．5、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）求证：∠A＝∠F． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．2、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．3、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．4、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．6、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义等知识．7、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．故选：D．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．8、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．9、D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； ∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； ∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.10、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．二、填空题1、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．2、52°度【分析】两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．【详解】解：∵∠A的补角为142°，∴∠A=180°-142°=38°，∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．故答案为：52°．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．3、50°【分析】根据平行线的性质计算即可；【详解】解：如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，∴∠CEG＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．4、60【分析】根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，求出∠BOC，再根据对顶角相等求出答案即可．【详解】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB， ∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质知识点，做题的关键是掌握邻补角互补，角的平分线分成的两个角相等，对顶角相等．5、62°【分析】如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可．【详解】解：∵纸片两边平行，∴由折叠的性质可知，，∴，∴=62°．故答案为：62°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．三、解答题1、（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得；（2）根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，即可得；（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得；（4）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得．【详解】解：（1）∵，（已知）∴，（同位角相等，两直线平行）；（2）∵，（已知）∴，（同旁内角互补，两直线平行）；（3）∵，（已知）∴，（两直线平行，同位角相等）（4）∵，（已知）∴（两直线平行，内错角相等）．故答案为：（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等．【点睛】题目主要考查平行线的判定定理和性质，熟练掌握理解平行线的性质定理并结合图形是解题关键．2、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【解析】【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D． 应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．3、见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴．∵（已知），∴（垂直的定义）．∴．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（己知），∴（两条直线平行，同旁内角互补）．∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4、（1）78°；（2）80°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得，结合图形可得：，，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得出，将已知角度代入求解即可．【详解】解：（1）OB是的平分线，且，OD是的平分线，且，∴，，∴，∴；（2）∵与互补，∴，由图知：，，由角平分线定义知：，∴，即，∵，∴，即．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．5、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．【详解】证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，∴∠1＝∠EHF，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠D＝∠2，∵∠D＝∠C，∴∠2＝∠C，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．