七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试精练

这是一份七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试精练，共20页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）A．30° B．60° C．105° D．120°2、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）A．40° B．50° C．140° D．150°3、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°4、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（    ）A． B． C． D．5、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）A．45° B．25° C．15° D．20°6、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°7、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（    ）
A．77° B．64° C．26° D．87°8、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个10、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　）A．36° B．30° C．144° D．150°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，则∠AOB＝____ °．
 2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______． 3、如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝_____．
 4、一个角的余角是44°，这个角的补角是 _____．5、如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．2、如图，直线、相交于点，是平分线，，求度数．3、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1 （①　 　）∴∠ABC＝60°（等量代换）又∵∠2＝120°（已知）∴（②　   　）+∠2＝180°（等式的性质）∴AB∥CD （③　   　）又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°）∴∠BCD＝60°（等式的性质）∵∠D＝60°（已知）∴∠BCD＝∠D （⑤　   　）∴BC∥DE （⑥　   　）4、如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．（1）求的度数．（2）如果，求的度数．5、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）＝180°﹣         °＝         °∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC∠AOF（         ）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）＝180°﹣90°﹣         °＝         ° ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．2、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．3、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．4、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．5、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．6、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．7、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α==77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．8、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．9、C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．10、A【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得： ，解得： ．故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．二、填空题1、110【分析】根据补角定义可得∠AOB+∠BOC=180°，再根据角平分线定义可得∠BOC的度数，然后可得∠AOB的度数．【详解】解：∵∠AOB与∠BOC互补，∴∠AOB+∠BOC=180°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOM=70°，∴∠AOB=110°，故答案为：110．【点睛】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180°，这两个角称为互为补角．2、35°【分析】根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可．【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°，∵ ，∴∠AOC=90°- ，∴∠BOD=∠AOC= ，故答案为：35°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键．3、33°【分析】由题意直接根据∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，进行计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣57°＝33°．故答案为：33°．【点睛】本题考查余角和补角的知识，属于基础题，注意数形结合思维分析的运用．4、134°【分析】直接利用互为余角的定义得出这个角的度数，再利用互为补角的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的余角是44°，∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．故答案为：134°【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角的和为90°，互为余角的两角的和为180°是解题的关键．5、34°【分析】根据角平分线的性质可求出的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出的度数．【详解】解：平分， 又 故答案为【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．三、解答题1、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．2、77°【解析】【分析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得∠AOE的度数．【详解】解：∵OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，∴∠AOD=180°-∠AOC=154°，∴∠AOE=∠AOD＝77°．【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．3、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D 即可证明BC∥DE．【详解】解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1 （对顶角相等），∴∠ABC＝60°（等量代换），又∵∠2＝120°（已知），∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），又∵∠2+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°（等式的性质），∵∠D＝60°（已知），∴∠BCD＝∠D （等量代换），∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，∵是的平分线，∴.∵是的平分线，∴.∴．（2）由（1）可知.∴.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．5、角平分线的定义，平角的定义，【解析】【分析】先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：角平分线的定义，平角的定义，【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.