江苏省苏北四市（淮安）2021-2022学年高三上学期期末调研考试（一模）数学试题含答案

这是一份江苏省苏北四市（淮安）2021-2022学年高三上学期期末调研考试（一模）数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
注意事项：
答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。
考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。
设全集 ， 集合 ， 集合 ， 则
A．
B．
C．
D．
已知复数 满足 ， 则
A．2
B．
C．
D．
不等式 成立的一个充分条件是
A．
B．
C．
D．
某地元旦汇演有 2 男 3 女共 5 名主持人站成一排， 则舞台站位时男女间隔的不同排法 共有
A．12 种
B．24 种
C．72 种
D．120 种
已知向量 ， 且 ， 则
A．3
B．
C．
D．
已知抛物线 的焦点 为椭圆 的右焦点， 且 与 的公共弦经过 ， 则椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
如图， 一个装有某种液体的圆柱形容器固定在 墙面和地面的角落内， 容器与地面所成的角为 ， 液面呈椭圆形， 椭圆长轴上的顶点 ， 到容器底部的距离分别是 12 和 18， 则容器 内液体的体积是
A．
B．
C．
D．
记 表示不超过实数 的最大整数， 记 ， 则 的值为
A．5479
B．5485
C．5475
D．5482
二、选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分， 有选错的得 0 分， 部分选对的得 2 分。
已知 的展开式中共有 7 项， 则
A． 所有项的二项式系数和为 64
B． 所有项的系数和为 1
C． 二项式系数最大的项为第 4 项
D． 有理项共 4 项
将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象如图， 则
A． 为奇函数
B． 在区间 上单调递增
C． 方程 在 内有 4 个实数根
D． 的解析式可以是
在平面直角坐标系 中， 若对于曲线 上的任意点 ， 都存在曲线 上的点 ， 使得 成立， 则称函数 具备 “ 性质”． 则下列函数具备 “ 性质” 的是
A．
B．
C．
D．
如图，一张长、宽分别为，1的矩形纸，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点P，从而得到一个多面体．则
A．在该多面体中，
B．该多面体是三棱锥
C．在该多面体中，平面BAD⊥平面
D． 该多面体的体积为
三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。
已知直线 与圆 交于 两点， 为原点， 且 ， 则实数 的值为________．
设函数 的定义域为 ， 满足 ， 且当 时，， 则 的值为________．
已知 ， 则 的值为________．
已知一个棱长为 的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动， 若圆锥的底面半 径为 2， 母线长为 4， 则 的最大值为________．
四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(10 分)
在①，②，③
这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并进行解答．
问题： 在 中， 内角 的对边分别为 ， 且________．
（1）求角 ；
(2) 若 是锐角三角形， 且 ， 求 的取值范围．
注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分．
(12 分)
已知数列 满足 ．
(1) 设 ， 求数列 的通项公式；
(2) 设 ， 求数列 的前 20 项和 ．
(12 分)
如图， 在直三棱柱 中，．
(1) 证明：；
(2) 设 ， 若二面角 的大小为 ， 求 ．
（12 分）
为了提高生产效率， 某企业引进一条新的生产线， 现要定期对产品进行检测． 每次抽 取 100 件产品作为样本， 检测新产品中的某项质量指标数， 根据测量结果得到如下频 率分布直方图．
(1) 指标数不在 和 之间的产品为次等品， 试估计产品为次等品的概率；
(2) 技术评估可以认为， 这种产品的质量指标数 服从正态分布 ， 其中 近似为样本的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)， 计算 值， 并计算产品指标数落在 内的概率．
参考数据：则，
(12 分)
已知函数 ．
(1) 证明：；
(2) 若函数 的图象与 的图象有两个不同的公共点， 求实数 的取值范围．
(12 分)
已知双曲线 的虚轴长为 4， 且经过点 ．
(1) 求双曲线 的标准方程；
(2) 双曲线 的左、右顶点分别为 ， 过左顶点 作实轴的垂线交一条渐近 线 于点 ， 过 作直线分别交双曲线左、右两支于 两点， 直 线 分别交 于 两点． 证明： 四边形 为平行四边形．