初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试复习练习题

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京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（    ）对．A．1 B．2 C．3 D．02、若∠α＝55°，则∠α的余角是（　　）A．35° B．45° C．135° D．145°3、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）A． B． C． D．4、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（    ）A．80° B．90° C．100° D．110°5、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（    ）A． B． C． D．6、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠47、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（　）对．
A．5 B．4 C．3 D．28、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°9、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）
A．30°  B．45°  C．60°  D．75°10、下列说法中，假命题的个数为（　　）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与这条直线平行④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．2、如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 ___．3、如图，已知ABCD，，，则____．4、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．5、如果∠α是直角的，则∠α的补角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是 　   　个单位长度；（4）通过测量 　   　＝　   　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　   　． 2、如图所示，AB//CD，点E为两条平行线外部一点，F为两条平行线内部一点，G、H分别为AB、CD上两点，GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，且2∠F与∠E互补，求∠EGF的大小．3、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC 证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（               ，            ）∵∠A=∠2   ∴（             ） （                 ，              ）∴ AB∥CD∥EF（              ，            ）∴ ∠A=             ，∠C=          ，（                  ，             ）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ，∴              =           ．4、如图①，已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．（1）将∠AOC，∠AOE，∠AOB，∠AOD按从小到大的顺序用“＜”号连接．（2）与∠BOC相等的角为_____________，与∠BOC互余的角为______________．（3）若∠DOE=24°，求∠AOC和∠AOB的度数．（4）反向延长射线OA到F，如图②，∠EOF与∠AOC是否相等？____________（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”）．5、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（ 　     　）∵MN∥AB，∴∠A＝（ 　     　）（ 　     　）∵MN∥CD，∴∠D＝ 　   　（ 　     　）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【详解】解：如图，延长BO至点E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．故选：B．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．2、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．3、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．4、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．6、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．7、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．8、B【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．10、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；综上，假命题的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．二、填空题1、52°度【分析】两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．【详解】解：∵∠A的补角为142°，∴∠A=180°-142°=38°，∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．故答案为：52°．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．2、【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】解：如图，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、95°【分析】过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵EF//AB，∴∠BEF+∠ABE=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，∵EF//AB，AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE，∵∠DCE=35°，∴∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为：95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．4、【分析】设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程，解方程可得．【详解】解：设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： ， ，，， 答：这个角为．故答案为：．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．5、157.5【分析】先根据直角的求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行【解析】【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示， （3）由网格可知即点C到直线AB的距离是个单位长度故答案为：2（4）通过测量，可知故答案为：，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．2、∠EGF=120°．【解析】【分析】过点F作FM∥AB，设AB于EH的交点为N，先设，则，由题意及平行线的性质得，，得到，，由于与互补，得到，最终问题可求解【详解】解：过点F作FM∥AB，设AB于EH的交点为N，如图所示：设，∵GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，∴，∵AB//CD，∴FM∥AB∥CD，∴，∴，，即，，∵与互补，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设，且由题意得到x，y的关系．3、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC ．【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE   ，∠C=∠EFC，根据角的和可得 ∠AFE =∠EFC+∠AFC 即可．【详解】证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2 ，∴（ AB∥CD   ） （同位角相等，两直线平行），∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴ ∠A=  ∠AFE  ，∠C=  ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ，∴   ∠A   =   ∠C+∠AFC ．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC ．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．4、（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；（2）∠AOB，∠BOD；（3）66°，33°；（4）相等【解析】【分析】（1）由图象可知，开合幅度越大，角越大，故∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE（2）OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB．互余的定义为两角相加为90°，∠AOB+∠BOD=90°，故∠BOC+∠BOD =90°．（3）因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=24°，在∠AOD中∠AOD=∠AOC+∠DOE，故∠AOC=66°，OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB=∠AOC=33°．（4）射线OA延长到F，即说明∠AOF为平角，则∠DOF=∠AOD=90°，又因为∠COD=∠DOE，所以∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD，故∠EOF=∠AOC．【详解】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ．   （2）已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴∠BOC=∠AOB，∠DOC=∠EOD，又∵∠AOD=90°且∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD，∠BOC+∠BOD=90°．            （3）∵∠AOD为直角，∴∠AOD=90°．∵OD平分∠COE，∠DOE=24°，∴∠COD=∠DOE=24°．∴∠AOC=∠AOD-∠DOE=90°-24°=66°．∵OB平分∠AOC，∴∠AOB= ∠AOC= 66°=33°． （4）∵∠AOF为平角∴∠DOF=180°-∠AOD∴∠DOF=180°-90°=90°∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD=∠AOC故∠EOF和∠AOC相等．【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键．5、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【解析】【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D． 应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．