北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习，共19页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是，解方程组的最好方法是，已知方程组的解满足，则的值为，下列各式中是二元一次方程的是，如果与是同类项，那么的值是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
2、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
3、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想
4、下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6＝xB．3x＝2yC．x﹣＝0D．2x﹣3y＝xy
5、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．6或B．2或6C．2或D．2或
6、解方程组的最好方法是（ ）
A．由①得再代入②B．由②得再代入①
C．由①得再代入②D．由②得再代入①
7、已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．7B．C．1D．
8、下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9、如果与是同类项，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
10、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．
2、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．
3、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．
4、方程的正整数解是________．
5、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组
2、解方程组：
（1）
（2）
3、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
4、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？
5、疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元．
（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？
（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可
【详解】
解：
把①×3得：③，
用③+①得：，解得，
把代入①得，解得，
∵，
∴，即，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
2、B
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
3、A
【分析】
通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．
【详解】
解：在解二元一次方程组时，
将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．
4、B
【分析】
根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、是一元一次方程，此项不符合题意；
B、是二元一次方程，此项符合题意；
C、是分式方程，此项不符合题意；
D、是二元二次方程，此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．
5、A
【分析】
设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得，，
即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
6、C
【分析】
观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．
【详解】
解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7、D
【分析】
①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】
解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8、B
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；
【详解】
中x的次数为2，故A不符合题意；
是二元一次方程，故B符合题意；
中不是整式，故C不符合题意；
中y的次数为2，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．
9、A
【分析】
利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【详解】
解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，
∴，
解得：
所以．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，即
①+②得：，解得
将代入①得，
故
故选：C
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．
二、填空题
1、x2＞x3＞x1
【解析】
【分析】
先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．
【详解】
解：由图可知：，
即，
所以x2＞x3＞x1，
故答案为：x2＞x3＞x1．
【点睛】
本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．
2、 15 39
【解析】
【分析】
设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．
【详解】
解：设有x辆车，有y人，
依题意得：，
解得，，
故答案为：15，39．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．
3、23.86
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．
【详解】
设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，
①＋②得，，
则一个小矩形的周长为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
由，可得出，，又由 均为正整数，分析即可得到正确答案．
【详解】
解：∵，
∴
∴
∴，
同理可得：
又∵ 均为正整数
∴满足条件的解有且只有一组，即
故答案为：
【点睛】
本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．
【详解】
解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为

解得:
故答案为:
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．
三、解答题
1、．
【分析】
将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可
【详解】
解：①×10，②×6，得
③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．
将y＝3代入③，解得x＝4．
所以原方程组的解为
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）利用把两个方程相加先消去求解 再求解，从而可得方程组的解；
（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去 求解 再求解 从而可得答案.
【详解】
解：（1）
①+②得：
解得：
把代入①得：
解得：
所以方程组的解是
（2）
①得：
②+③得：
解得：
把代入①得：
所以原方程组是解是
【点睛】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.
3、（1）a＝1.8，b＝2.8；（2）小王家11月份用水11吨
【分析】
（1）根据7月份和8月份的水费列出方程组，解方程组即可求得a和b；
（2）设小王家11月份用水y吨，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，则分y≤17和17＜y＜30，分别列方程求解，再结合问题的实际意义可得本题答案．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8，
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，
解得y＝11，
当17＜y＜30时，17×2.7+(y﹣17)×3.7+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，
解得y＝9.125（舍去），
∴小王家11月份用水11吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，并正确分段是解答本题的关键．
4、（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．
【分析】
（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．
【详解】
解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；
（2）=1140元。
答：总费用需1140元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
5、（1）购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）A种防护服至少要购进60套
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】
解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，
由题意可得： ，
解得：，
答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；
（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150﹣x）套，
由题意可得70x+90（150﹣x）≤12300，
即：
解得：x≥60，
答：A种防护服至少要购进60套．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的应用，能够列出相关的方程组或不等关系是解题的重点．
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90