初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试巩固练习

这是一份初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试巩固练习，共19页。试卷主要包含了下列方程组为二元一次方程组的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想
2、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，180元B．155元，200元C．100元，120元D．150元，125元
3、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
5、已知方程，，有公共解，则的值为（ ）．
A．3B．4C．0D．-1
6、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
7、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3B．■=8和★=5C．■=5和★=3D．■=3和★=8
8、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（ ）
A．4B．1或4或16或25
C．64D．4或16或64
9、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
10、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________．
2、已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__．
3、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．
4、若方程是关于，的二元一次方程，则_______．
5、已知，则________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程（组）
（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；
（2）；
（3）．
2、解下列方程组：
（1）
（2）
3、解方程组：
4、解下列方程组：
（1）
（2）
5、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．
【详解】
解：在解二元一次方程组时，
将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．
2、B
【分析】
设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：
，
解得：，
答：该商品每件进价155元，标价每件200元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．
3、B
【分析】
由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．
【详解】
解：，
得③，
得④，
③+④得，解得，
将代入②得，解得，
所以是二元一次方程组的解.
故选：B.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、B
【分析】
根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；
【详解】
解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；
B．是二元一次方程组，故B符合题意；
C．中y在分母上，故C不符合题意；
D．中有3个未知数，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．
5、B
【分析】
联立，，可得：，，将其代入，得值．
【详解】
，解得，
把代入中得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
6、B
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
7、A
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
8、D
【分析】
把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：，
①-②得：（m-3）x=10，
解得：x=，
把x=代入②得：y=，
由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，
解得：m=4，2，-2，8，
由m为正整数，得到m=4，2，8
则=4或16或64，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9、C
【分析】
先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】
解∵x=y，
∴原方程组可变形为，
解方程①得x=1，
将代入②得，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
10、A
【分析】
把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．
【详解】
解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，
将y=2代入1+my=0中，得m=，
故选：A．
【点睛】
此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．
二、填空题
1、x（x+12）＝864
【解析】
【分析】
由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为（x+12）步．
依题意，得：x（x+12）＝864．
故答案为：x（x+12）＝864．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出方程．
2、 -2 ##0.25
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义得到：，．据此可以求得、的值．
【详解】
解：方程是二元一次方程，
，，
解得，．
故答案是：；．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3、 ±1 或1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．
【详解】
解：关于的方程，是二元一次方程，
且，
解得：；
方程，是一元一次方程，分类讨论如下：
当，即时，方程为为一元一次方程；
当，即时，方程为为一元一次方程；
故答案是：±1；或1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
4、-1
【解析】
【分析】
根据 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案．
【详解】
解：方程是关于，的二元一次方程，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出，的值是解本题的关键．
5、15：7：6；
【解析】
【分析】
由三元一次方程组，将用关于的代数式表示出来，再求比值即可．
【详解】
解：原方程组化为
②-①得，．故．
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．
三、解答题
1、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）．
【分析】
（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2），
去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，
移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，
合并同类项、得﹣5x＝﹣23，
系数化为1，得x＝；
（2）﹣，
整理、得，
去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，
移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，
合并同类项、得5x＝﹣20，
系数化为1，得x＝﹣4；
（3）方程组整理，得，
①+②，得6y＝6，
解得y＝1，
把y＝1代入②，得x﹣2＝1，
解得x＝3，
故方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．
【详解】
解：（1），
②-①得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
由②可得y=2-x，
把y=2-x代入①，可得x=-1，
把x=-1代入y=2-x，可得y=3，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．
3、
【分析】
直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：
用①-②得：，
把代入②中得：，解得，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）两个方程相加，得出，求出代入②求出y即可；
（2）①×4-②×3，得出，求出代入①求出x即可．
【详解】
1），
①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故方程组的解为；
（2），
①×4-②×3得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
5、（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900
【分析】
（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+30=游客总数，60×（60座客车辆数-2）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）设租用45座客车辆，60座客车辆，依题意得，再讨论出符合条件的整数解，然后根据价格计算出费用即可得到答案．
【详解】
解：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得．
答：这批游客的人数480人，原计划租45座客车10辆；
（2）设租辆45座，辆60座，则

整理得：
当时，
则全部租45座客车：480÷45≈11（辆），
所以需租11辆，租金为（元），
当时，则全部租60座客车：8（辆），
所以需租8辆，租金为（元），
当时，则租车费用为：（元），
当时，则租车费用为：（元），

所以租45座的客车8辆，租2辆60座的客车，租车费用最低.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握利用二元一次方程（组）解决问题是解本题的关键.