初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试精练，共19页。试卷主要包含了已知，则等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
3、解方程组的最好方法是（ ）
A．由①得再代入②B．由②得再代入①
C．由①得再代入②D．由②得再代入①
4、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
5、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．0
6、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
7、已知，则（ ）
A．B．C．D．
8、下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（ ）
A．B．C．D．
9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x（x－2）＝0B．x2－1－y＝0C．x2＋1＝x2－2xD．ax2＋c＝0
10、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（ ）
A．15B．17C．19D．21
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某商铺去批发市场进货甲、乙、丙三种商品，商品甲、乙、丙的进货量之比为4：2：3，且均为整数．回到商铺后，将三种商品的进价标签混淆了（进价均为整数）．若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品甲的进货量，为2736元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品乙的进货量，为1596元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品丙的进货量，为1368元．则三种商品的进价按有小到大的比为__________．
2、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．
3、已知方程组，则x+y的值是______．
4、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．
5、已知是方程的一组解，则=______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、 “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．
（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．
（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
2、（1）解方程组：
（2）解不等式组
3、中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
4、解方程组：．
5、已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）当方程组的解为时，求a的值．
（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．
（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
2、B
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
3、C
【分析】
观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．
【详解】
解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、A
【分析】
直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．
【详解】
解：∵是方程x﹣my＝3的解，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．
5、D
【分析】
解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得
2x=2a+6，
x=a+3，
把代入①，得
a+3+y=-a+1，
y=-2a-2，
∵x＋2y＝﹣1
∴a+3+2(-2a-2)=-1，
∴a=0，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．
6、B
【分析】
根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．
【详解】
∵，
∴设每人出x文，总共y文，
∴另一个方程为，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．
7、B
【分析】
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
8、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；
B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；
C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；
D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．
9、A
【分析】
根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．
【详解】
解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．
10、D
【分析】
根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．
【详解】
根据题意可得:
，
解得，
x+2y=5+2×8=5+16=21，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．
二、填空题
1、3：5：9
【解析】
【分析】
由题意设甲、乙、丙的进货量分别为4x、2x、3x，三种商品的进价按有小到大分别设为：a、b、c，继而依据进货量均为整数，进价均为整数得出三种商品的进价后即可得出答案.
【详解】
解：设甲、乙、丙的进货量分别为4x、2x、3x，
三种商品的进价按有小到大分别设为：a、b、c，
则随机抽出两个标签进价之和可知：，
由题意可得第一次抽出两个标签进价之和为：，
第二次抽出两个标签进价之和为：，
第三次抽出两个标签进价之和为：，
又因为，所以< < ，
即第一、二、三次抽出两个标签进价之和分别为：a+c、b+c、a+b，
进而可得，
①+②+③得出，且，进货量均为整数，进价均为整数
可得，则有，
解得：，
所以三种商品的进价按有小到大的比为：.
故答案为：3：5：9.
【点睛】
本题考查不定方程的应用，读懂题意根据题意列出方程并利用消元思维进行分析是解题的关键.
2、3y+8##8+3y
【解析】
【分析】
移项，利用等式的性质变形即可．
【详解】
解: x﹣3y＝8
x=3y+8
故答案为:3y+8
【点睛】
本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．
3、
【解析】
【分析】
利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案．
【详解】
解：
把② ×2-①得：，解得
把代入① 中解得
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
4、23.86
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．
【详解】
设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，
①＋②得，，
则一个小矩形的周长为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
5、1
【解析】
【分析】
把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．
【详解】
解：是关于、的方程的一组解，
代入得：，
，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．
三、解答题
1、（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．
【分析】
（1）设购买足球x个和排球y个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列方程组，解方程组即可；
（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组，解方程组即可；
（3）设篮球购买m个和排球n个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整数解即可．
【详解】
解：（1）设购买足球x个和排球y个，
根据题意得：，
解得，
答足球购买5个、排球购买9个；
（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，
根据题意得，
解得，
答a的值为10；
（3）设篮球购买m个和排球n个，
根据题意得60m+40n=480，
整理得3m+2n=24，
∵m≥2，n≥2，
∴，
当；，，
则有3种补购方案，
分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键．
2、（1）；（2）﹣2﹤x≤3．
【分析】
（1）方程运用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可
【详解】
解：（1）
①+②×5得：27x=23+17×5，
解得：x=4，
将x=4代入②中，得：20﹣y=17，
解得：y=3，
∴原方程组的解为．
（2） ，
解：解①得：x﹥﹣2，
解②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【分析】
设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆，
根据题意得
解得，
∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆
答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
4、
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
①×5﹣②×8得：13x＝78，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，
解得：y＝﹣7，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析
【分析】
（1）把代入中即可得解；
（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；
（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；
【详解】
（1）将代入中得：；
（2）当a＝﹣2时，方程组为，
得：，解得：，
∴，
∴方程组的解为；
（3）小冉提出的解法不对，
∵不是方程的解，
∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．
﹣3
y
1
4
x
备选体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）
80
60
40
车型
甲
乙
运载量（吨/辆）
10
12
运费（元/辆）
700
720