初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练，共17页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
2、已知方程，，有公共解，则的值为（ ）．
A．3B．4C．0D．-1
3、二元一次方程的解可以是（ ）
A．B．C．D．
4、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米
5、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（ ）
A．1，0B．0，﹣1C．2，1D．2，﹣3
7、用代入法解方程组，以下各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3B．■=8和★=5C．■=5和★=3D．■=3和★=8
9、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．
A．4B．8C．62D．52
10、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．
2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．
3、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．
4、方程的正整数解是________．
5、已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于，的方程组，若该方程组的解，的值互为相反数，求的值和方程组的解．
2、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
3、判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．
（1） （2）
4、疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元．
（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？
（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？
5、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
将代入即可求出a与b的值；
【详解】
解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
2、B
【分析】
联立，，可得：，，将其代入，得值．
【详解】
，解得，
把代入中得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
3、A
【分析】
把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．
【详解】
解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；
B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
4、C
【分析】
设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．
【详解】
解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，
依题意得： ，
解得： ，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5、D
【分析】
根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．
【详解】
解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为
．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．
6、C
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，
∴ ，
解得：．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7、B
【分析】
根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．
【详解】
解：由②得，代入①得，
移项可得，
故选B．
【点睛】
本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．
8、A
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
9、D
【分析】
将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．
【详解】
由条件知：，
解得：．
当时，．
故选：D．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．
10、B
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2、64
【解析】
【分析】
设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．
【详解】
解：设原来两位数的十位为x，个位为y，
由题意得， ，
解得：，
即调换后的数为64．
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
3、42岁，23岁
【解析】
【分析】
设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲现在x岁，乙现在y岁，
依题意，得：，
解得：．
答：甲现在42岁，乙现在23岁．
故答案为：42岁，23岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
由，可得出，，又由 均为正整数，分析即可得到正确答案．
【详解】
解：∵，
∴
∴
∴，
同理可得：
又∵ 均为正整数
∴满足条件的解有且只有一组，即
故答案为：
【点睛】
本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴将代入中得：，
解得：，即，
将、代入中得：
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．
三、解答题
1、，
【分析】
根据x、y互为相反数得出y=－x，代入方程组中的两个方程求解即可．
【详解】
解：因为，的值互为相反数，所以．
将代入中，得，
解得，所以，所以原方程组的解是，
将，代入中，得：．
【点睛】
本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解答的关键．
2、6x2﹣19x+10
【分析】
根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．
【详解】
解：（2x﹣a）•（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，
∴2b﹣3a＝11 ①，
（2x+a）•（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab，
∴2b+a＝﹣9 ②，
由①和②组成方程组，
解得：，
∴（2x﹣5）•（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．
3、（1）不是方程组的解 ；（2）不是方程组的解
【分析】
根据二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入方程计算即可．
【详解】
解：（1）把代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解．
把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解．
所以不是方程组的解．
（2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解，
再把代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解．
4、（1）购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）A种防护服至少要购进60套
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】
解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，
由题意可得： ，
解得：，
答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；
（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150﹣x）套，
由题意可得70x+90（150﹣x）≤12300，
即：
解得：x≥60，
答：A种防护服至少要购进60套．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的应用，能够列出相关的方程组或不等关系是解题的重点．
5、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁
【分析】
设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．
【详解】
解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则
解得
答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．