数学北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ）

A．2 B． C． D．3

2、已知 是方程的一个解， 那么的值是（    ）．

A．1 B．3 C．－3 D．－1

3、下列方程组为二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

4、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

5、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．

A．4 B．8 C．62 D．52

6、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

7、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

8、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）．

A．-4 B．-3 C．3 D．4

9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

10、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ___．

2、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．

3、若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________．

4、已知关于x，y的方程组满足，则k =_____．

5、已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组

2、解方程组

（1）                             （2）

3、解方程组：

4、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．

5、请用指定的方法解下列方程组：

（1）；（代入法）

（2）．（加减法）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

2、A

【分析】

把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．

【详解】

解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．

3、B

【分析】

根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；

【详解】

解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；

B．是二元一次方程组，故B符合题意；

C．中y在分母上，故C不符合题意；

D．中有3个未知数，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．

4、B

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

5、D

【分析】

将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．

【详解】

由条件知：，

解得：．

当时，．

故选：D．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．

6、B

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

7、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

8、A

【分析】

如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．

【详解】

解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，

由题意得：，

由①得④，

由②得⑤，

把④和⑤代入③中得，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．

9、A

【分析】

根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．

【详解】

解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．

10、C

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

将①－②即可得，结合题意即可求得的范围．

【详解】

①②得，

2x﹣3y＞1

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．

【详解】

解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，

根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为

设销售量分别为，，，，件

则由题意可得：，解得

由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元

销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，

由题意可得：

化简得

∵，即

解得

∴

∵，都为正整数，

∴能被整除，则的个位数字为或

则的个位数字为或，则的个位数字为为或

∴，经检验当时，不为整数，舍去，

所以，此时

双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元

故答案为

【点睛】

此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．

3、

【解析】

【分析】

根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组的解集为-2<x<3．

∴a=2，b=3，

代入方程组得：，

①-②得：4y=4，即y=1，

把y=1代入①得：x=2，

则方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4、4

【解析】

【分析】

将方程组重新组合，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．

【详解】

解：关于x，y的方程组满足，

∴，

∴①+②得：x=1，

把x=1代入①得y=2，

，

∴=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出x、y的值是解此题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先设x﹣y=m，利用x＋y＝3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范围即可．

【详解】

解：设x﹣y=m，

∴，

②+①得，

②-①得，

∵y≥1，

∴，

解得，

∵x＞﹣3，

∴，

解得，

∴，

x﹣y的取值范围．

故答案为．

【点睛】

本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x﹣y=m，与x＋y＝3，构造方程组从中求出，，再出列不等式．

三、解答题

1、．

【分析】

将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可

【详解】

解：①×10，②×6，得

③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．

将y＝3代入③，解得x＝4．

所以原方程组的解为

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解方程组即可得；

（2）利用加减消元法解方程组即可得．

【详解】

解：（1），

将①代入②得：，

解得，

将代入①得：，即，

则方程组的解为；

（2），

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．

3、

【分析】

直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：

用①-②得：，

把代入②中得：，解得，

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

4、（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元；（2）共有3种进货方案，分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台；

【分析】

（1）设甲型号手机每部进价为元，乙为元，根据题意列出方程组，求解即可；

（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案．

【详解】

解：（1）解：设甲型号手机每部进价为元，乙为元，由题意得．

，解得

答：甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元．

（2）设甲型号进货台，则乙进货台，由题意可知

解得

故或9或10，

则共有种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出相应的方程或不等式组是解本题的关键．

5、（1）；（2）．

【分析】

（1）把②代入①得出3（y+3）+2y＝14，，求出y，把y＝1代入②求出x即可；

（2）②×3-①×4得： x＝3，，把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：（1）（代入法），

把②代入①得：3（y+3）+2y＝14，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，

所以方程组的解是；

（2）．（加减法）

②×3-①×4得： x＝3，

把x＝3代入①得：6+3y＝12，

解得：y＝2，

所以方程组的解．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．