初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（    ）

A． B． C． D．

2、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（    ）

A． B． C． D．

3、下列是二元一次方程的是（    ）

A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy

4、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

5、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

6、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（    ）

A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米

7、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

8、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．

A．a<2； B．； C． ； D．

9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（    ）

A．6，4，1，7 B．1，6，4，7 C．4，6，1，7 D．7，6，1，4

10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（   ）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．

2、若x，y满足方程组，则化数式的值为 _____．

3、已知是二元一次方程组的解，则mn的相反数为______．

4、关于x、y的方程组的解也是方程的解，则m的值为____．

5、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组

2、解下列方程组：

（1）

（2）

3、解下列方程组：

（1）           

（2）

4、表一

表二

（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝　   　；b＝　   　；c＝　   　．

（2）关于x，y二元一次方程组的解是　   　．

5、已知关于的方程组．

（1）①当a=0时，该方程组的解是__________；

②x与y的数量关系是___________(不含字母a)；

（2）是否存在有理数a，使得？请写出你的思考过程．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．

【详解】

解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，

将y=2代入1+my=0中，得m=，

故选：A．

【点睛】

此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．

2、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

3、B

【分析】

根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、是一元一次方程，此项不符合题意；

B、是二元一次方程，此项符合题意；

C、是分式方程，此项不符合题意；

D、是二元二次方程，此项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．

4、D

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

5、B

【分析】

解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

6、D

【分析】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，

根据题意可得：，

解得：，

∴每个小长方形的周长是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

7、A

【分析】

直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．

【详解】

解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．

8、C

【分析】

先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．

【详解】

解：，

①×2得，

③+②得，

把代入①得，

，

∵的解都是正数，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．

9、A

【分析】

根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．

【详解】

解：设明文为a，b，c，d，

∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．

根据密文14，9，23，28，

4d=28，

解得d=7，

=23，

把d=7代入=23得

解得

=9，

把代入=9得，

解得

a＋2b＝14，

把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，

解得a=6,

则得到的明文为6，4，1，7．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．

10、D

【分析】

根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．

【详解】

解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，

，化简得．

故选：D．

【点睛】

考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．

二、填空题

1、     2     -1

【解析】

【分析】

根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．

【详解】

∵与是同类项，

解得

故答案为：2，-1．

【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．

2、0

【解析】

【分析】

二元一次方程组两式相加得x+y=2，两式相减得x-y=4，将结果代入=0．

【详解】

∵

令有

∴

令有

∴

将，代入得

．

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了已知式子的值解代数式值和解二元一次方程组，通过加减消元法化简二元一次方程组，得出所求代数式中含有的部分，再代入计算即可．

3、-12

【解析】

【分析】

把代入方程组求出m，n即可；

【详解】

把代入中得：，

得：，

解得：，

把代入①中得：，

∴方程组的解是，

∴，

∴mn的相反数是；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，相反数的性质，准确计算是解题的关键．

4、5

【解析】

【分析】

将方程组中的两个方程相加即可得出答案．

【详解】

解：，

由①②得：，即，

关于的方程组的解也是方程的解，

，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

5、     ±1     或1

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．

【详解】

解：关于的方程，是二元一次方程，

且，

解得：；

方程，是一元一次方程，分类讨论如下：

当，即时，方程为为一元一次方程；

当，即时，方程为为一元一次方程；

故答案是：±1；或1．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

三、解答题

1、．

【分析】

将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可

【详解】

解：①×10，②×6，得

③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．

将y＝3代入③，解得x＝4．

所以原方程组的解为

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【分析】

（1）方程整理后利用加减消元法求出解即可；

（2）方程利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

方程组整理得：

①-②×2得：x=-1，

把x=-1代入②得：-1+y=4，

解得：y=5，

则方程组的解为；

（2），

①×2-②得：7y=35，

解得：y=5，

把y=5代入①得：2x+25=25，

解得：x=0，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．

4、（1）6；4；7；（2）

【分析】

（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；

（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，

∴2a﹣6＝6，

∴a＝6，

将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，

∴18﹣3b＝6，

∴b＝4，

将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，

∴，

①×9，得81m+36n＝360③，

③﹣②，得80m＝320，

∴m＝4，

将m＝4代入①得，n＝1，

∴4x+y＝40，

将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，

∴4c+12＝40，

∴c＝7，

故答案为：6，4，7；

（2）由（1）可得，

①×3，得12x+3y＝120③，

②+③，得14x＝126，

解得x＝9，

将x＝9代入①，得y＝4，

∴方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．

5、（1）①；②；（2）不存在，思考过程见解析．

【分析】

（1）①将代入方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；

②先根据方程组中的第二个方程可得，再将其代入第一个方程即可得；

（2）先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再利用（1）②的结论进行检验即可得答案．

【详解】

解：（1）①当时，方程组为，

由④③得：，

解得，

将代入③得：，

解得，

则该方程组的解是，

故答案为：；

②，

由第二个方程得：，

将代入第一个方程得：，

整理得：，

故答案为：；

（2）不存在，思考过程如下：

当时，则，即，

此时，

所以不存在有理数，使得．

【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握消元法是解题关键．