初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

2、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ）

A．3 B． C．2 D．

3、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）．

A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2

5、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

6、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

7、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ）

A．2 B． C． D．3

8、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（    ）

A． B． C． D．

9、用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（     ）

A． B． C． D．

10、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．

2、某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．

3、已知，用含m的代数式表示n，则______．

4、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，则甲种粗粮中每袋成本价为 ___元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ___．

5、关于a、b、x、y的多项式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、一辆汽车从A地驶向B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从A到B地一共行驶了．那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？

3、解方程组

（1）                       

（2）

4、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．

（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．

（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？

5、解方程组：

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．

【详解】

解：联立，

②-①，得

-3y=3，

∴y=-1，

把y=-1代入①，得

x-1=3

∴x=4，

∴，

代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．

2、A

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

3、C

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

4、B

【分析】

将方程组的解代入方程求解即可．

【详解】

将代入，得，

解之得．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．

5、A

【分析】

直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．

【详解】

解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．

6、A

【分析】

直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．

【详解】

解：∵是方程x﹣my＝3的解，

∴，

解得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．

7、B

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

8、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

9、A

【分析】

观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．

【详解】

解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

10、C

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

二、填空题

1、1或5##5或1

【解析】

【分析】

设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．

【详解】

解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，

，

把③代入①②得：

，

解得：（k为整数）．

又∵z为正整数，

∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）

当k=2时，z=5，y=10，x=2；

当k=16时，z=1，y=16，x=0，

所以，文德中学足球队负了1或5场．

故答案为：1或5．

【点睛】

本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．

2、1680

【解析】

【分析】

设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．

【详解】

解：设C玩具数量工作日时有x个，

根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，

A、B、C三种玩具周六数量分别为：

4x（1+50%）=6x（个），

2x（1+70%）=3.4x（个），

x（1+50%）=1.5x（个），

∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），

周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），

当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），

其中x为整数，

由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，

设变化了y元，

则16x+y=958，

其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，

当y=-2时，x=60，

所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．

故答案为：1680．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．

3、

【解析】

【分析】

先移项，然后将的系数化为1，即可求解．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．

4、     45     或8：9##8：9或

【解析】

【分析】

先用求出甲中粗粮的成本价，再求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价，得出乙种粗粮每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程求出比例关系．

【详解】

解：∵甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，

∴甲种粗粮中每袋成本价为元，

∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，

∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-6×3=27（元），

∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，

∴乙种粗粮每袋售价为乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．

设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，

由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），

45×0.06x=60×0.04y，即，

故答案为：45，．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．

5、或##或

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当是同类项时，当是同类项时，再根据同类项的定义列方程组，解方程组可得答案.

【详解】

解：当是同类项时，

可得：

经检验：符合题意；

当是同类项时，

则

解得：

经检验，符合题意；

故答案为：或

【点睛】

本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键.

三、解答题

1、

【分析】

根据加减消元法解方程组即可；

【详解】

解：，

得：，，

把代入①中：，

解得：，

∴方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．

2、120km

【分析】

根据题意，设出未知数，由等量关系：高速公路=2×普通公路，普通公路上的时间+高速公路的时间=总时间，列方程组求解即可．

【详解】

解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．

根据题意，得，

将代入得：

，解得：，

∴，

∴方程组的解为，

答：汽车在高速公路上行驶了120km．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）先将两个方程相减求解 再求解即可；

（2）把看作整体未知数，可得，，再利用加减消元法可得答案.

【详解】

解：（1）

 ①-②得：

解得：

把代入②得：

所以方程组的解为：； 

（2）

由②得：③

①-③得：

解得：④

把④代入①得：⑤

④+⑤得：

把代入④得：

所以方程组的解为：

【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把看作的整体未知数是解（2）中方程组的关键.

4、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．

【分析】

（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；

（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．

【详解】

（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，

依题意，得：，

解得：．

即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．

（2）0.59×160＝94.4（元），

0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．

所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组．

【详解】

解：（1），

把②代入①可得：10y-y=-9，

解得：y=-1，

把y=-1代入②可得：x=-5，

∴方程组的解为；

（2），

②+①，可得：9x=45，

解得：x=5，

把x=5代入①，可得：4×5-3y=14，

解得：y=2，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．