数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试达标测试

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京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（      ）A． B． C． D．2、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．A．a<2； B．； C． ； D． 3、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）A． B． C． D．4、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）A．k B．k C．k D．k5、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣36、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）A． B．5 C． D．7、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）A． B．C． D．8、已知 是方程的一个解， 那么的值是（    ）．A．1 B．3 C．－3 D．－19、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）A．5 B．−5 C．10 D．−1010、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（    ）A．6台 B．7台 C．8台 D．9台第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ___．2、若x、y的值满足，，，则k的值等于________．3、元旦期间，某商场开业，为了吸引更多的人流量，该商场决定举行迎宾抽奖活动．活动规则如下：只要在该商场消费一定的金额，消费者就可以凭借小票去抽奖中心兑换盲盒（盲盒的形状，大小，重量等各种属性完全相同），且盲盒里面分别装有50元、30元、10元、5元的奖金．开业当天商场准备了400个盲盒，且全部被消费者领完．经统计，开业当天上午领取的盲盒中所含奖金的总金额为950元，其中领取含有30元的盲盒的数量是含有10元的盲盒数量的一半，领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个；下午领取的盲盒中所含奖金的总金额是1240元，下午领取含5元的盲盒的数量比上午领取含5元的盲盒的数量少10个，领取含10元的盲盒的数量是上午领取含10元的盲盒的数量的2倍，领取含30元的盲盒的数量比上午领取含30元的盲盒的数量多5个，含50元的盲盒只有1个被抽中，剩余的盲盒则全被晚上领取完毕，则晚上被领取的盲盒的数量是______．4、如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝________cm．5、如果与的和是单项式， 则________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程组：（1）；（2）．2、解方程组：（1）        （2）3、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨 17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）4、判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．（1）    （2）5、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝　   　；（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝　   　，b＝　   　；（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．故选C．【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．2、C【分析】先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．【详解】解：，①×2得，③+②得，把代入①得，，∵的解都是正数，∴，解得．故选择C．【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．3、C【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．4、A【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．5、C【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴ ，解得：． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6、B【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴m+n=5．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．7、B【分析】设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．8、A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．9、A【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程，得，解得．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、B【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得，解得：，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题1、26【解析】【分析】先代入求出2a＋b＝10，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：∵是方程2x＋y＝10的解，∴2a＋b＝10，∴6a＋3b−4＝3（2a＋b）−4＝3×10−4＝26．故答案为：26．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．2、-4【解析】【分析】由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．【详解】由题意可得：，①×3+②得：，解得：，代入①得：，将，，代入③得，，解得．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．3、206个【解析】【分析】设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，由下午领取的盲盒的总金额为1240元得，分三种情况：当上午领取的50元盲盒为2个时，3个时，4个时，分别解方程组求解即可．【详解】解：设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，其他盲盒领取的个数见表格，         上午领取的个数下午领取的个数50元盲盒 130元盲盒+510元盲盒y2y5元盲盒xx-10 由题意得，化简得，∵上午领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个，∴当上午领取的50元盲盒为2个时，得，化简得，解方程组，得，∴晚上领取的盲盒的个数为206个；当上午领取的50元盲盒为3个时，得，化简得，解方程组，得，此时为小数，故舍去；当上午领取的50元盲盒为4个时，得，化简得，解方程组，得（舍去），综上，晚上领取的盲盒的个数为206个，故答案为：206个【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意设未知数并列得方程组是解题的关键．4、29【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来．【详解】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得，解得：，矩形的另一边AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．故答案为：29．【点睛】本题考查了整式乘法运算的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．5、5【解析】【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入多项式中计算即可．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，解得：．∴．三、解答题1、（1） ；（2）【分析】利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1）由①×3-②，得： ，解得： ，把代入①，得： ，解得： ，所以方程组的解为 ；（2），由①×2-②×3，得： ，解得： ，把代入②，得： ，解得： ，所以方程组的解为 ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．2、（1）；（2）．【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）先把方程组化简，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．【详解】解：（1），①×2得，6x+2y=30③，②+③得，11x=44，解得x=4，把x=4代入①得，y=3，所以方程组的解是；（2），整理得，①×2得，4x+6y=20③，③-②得，5y=15，解得y=3，把y=3代入①得，x=，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．3、（1）a＝1.8，b＝2.8；（2）小王家11月份用水11吨【分析】（1）根据7月份和8月份的水费列出方程组，解方程组即可求得a和b；（2）设小王家11月份用水y吨，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，则分y≤17和17＜y＜30，分别列方程求解，再结合问题的实际意义可得本题答案．【详解】解：（1）由题意得：，解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8，∴a＝1.8，b＝2.8．（2）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，解得y＝11，当17＜y＜30时，17×2.7+(y﹣17)×3.7+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，解得y＝9.125（舍去），∴小王家11月份用水11吨．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，并正确分段是解答本题的关键．4、（1）不是方程组的解 ；（2）不是方程组的解【分析】根据二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入方程计算即可．【详解】解：（1）把代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解．把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解．所以不是方程组的解．（2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解，再把代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解．5、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）【分析】（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．【详解】解：（1）当a＝1且b＝1时，x′＝1×0+1×1＝1，y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，故答案为：(1，﹣1)；（2）根据题意得：，解得：，故答案为：2，﹣1；（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，∴，∵2x﹣y＝0，∴y＝2x，代入方程组解得：，∴，解得．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．