2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试综合训练题

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京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（   ）．A．3 B．6 C．9 D．122、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．A．4 B．8 C．62 D．523、已知二元一次方程组则（    ）A．6 B．4 C．3 D．24、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（    ）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米5、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　） ﹣3y  1 4 x A．15 B．17 C．19 D．216、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）A． B．C． D．7、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ）A． B． C． D．8、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（    ）A．2 B．1 C． D．09、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）A． B．5 C． D．10、下列是二元一次方程的是（    ）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知是方程的一组解，则=______．2、已知是关于、的二元一次方程组的解，则的值为__________．3、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨，洁柔超值装的价格是其促销价的，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．4、若，则________．5、已知，则________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程组：（1）            （2）2、解方程组：3、列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？4、阅读材料：在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．解：将方程②变形：，即③把方程①代入③得，∴，把代入①，得，∴原方程组的解为．请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组5、解方程组：． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．【详解】解：把x：y=3：2变形为：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中较小的是6．故选：B．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．2、D【分析】将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．【详解】由条件知：，解得：．当时，．故选：D．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．3、D【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：，把②×5得：③，用③ -①得：，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．4、D【分析】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意可得：，解得：，∴每个小长方形的周长是；故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．5、D【分析】根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．【详解】根据题意可得: ，解得，x+2y=5+2×8=5+16=21，故答案为：D．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．6、B【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得，代入①得，移项可得，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．7、D【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. ，可以消去x，不符合题意；B. ，可以消去y，不符合题意；C. ，可以消去x，不符合题意；D. ，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．8、D【分析】解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．9、B【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴m+n=5．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．10、B【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、是一元一次方程，此项不符合题意；B、是二元一次方程，此项符合题意；C、是分式方程，此项不符合题意；D、是二元二次方程，此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．二、填空题1、1【解析】【分析】把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：是关于、的方程的一组解，代入得：，，故答案是：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．2、7【解析】【分析】把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程组的解 ，∴，解得：，∴m+2n=-4+11=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解的理解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练解二元一次方程组是解决此题的关键．3、【解析】【分析】设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，第二天，洁柔体验装的原价为： ，销售量为包，洁柔超值装的原价为： ，销售量为包，妮飘进口装的原价为： ，销售量为 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得，进而可得 为整数，即可求得，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 ，由 都是整数，则 能被 和整除的数即能被整除，即可求得，则这两天妮飘进口装的总销售额为，即 ，代入数值求解即可．【详解】解：设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，，， 则第二天，洁柔体验装的原价为：，销售量为包，洁柔超值装的原价为：，销售量为包，妮飘进口装的原价为：，销售量为包，，即则第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元即即或 为整数，解得或 洁柔体验装的原价为：是整数，则，洁柔超值装的原价为：是整数则 第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，即解得都是整数，则能被和整除的数即能被整除 故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键．4、-7【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴-2-5=-7，故答案为：-7．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、15：7：6；【解析】【分析】由三元一次方程组，将用关于的代数式表示出来，再求比值即可．【详解】解：原方程组化为②-①得，．故．∴．故答案为：【点睛】本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．【详解】解：（1），②-①得：，解得，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为；（2），由②可得y=2-x，把y=2-x代入①，可得x=-1，把x=-1代入y=2-x，可得y=3，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．2、．【分析】根据解二元一次方程组的方法，得到③，得到④，消元得解，然后代入①求解即可．【详解】解：，得：，得：，得：，解得：，将代入①得：，∴方程组的解为：．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．3、（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元【分析】（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意得：，解得：．答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）（元）．答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、．【分析】将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．【详解】解：中，将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，将①代入③得，2×6-y=18，∴y=-6，将y=-6代入①得，x=-3，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．5、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①×2﹣②得：9y＝12，解得：y＝，把y＝代入②得：6x＋4＝8，解得：x＝，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．