北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共19页。试卷主要包含了下列方程中，①x＋y＝6；②x，下列方程是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．
A．4B．8C．62D．52
2、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
4、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，180元B．155元，200元C．100元，120元D．150元，125元
6、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣xy＝1B．x2﹣y﹣2x＝1C．3x﹣y＝1D．﹣2y＝1
8、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）．
A．B．C．D．
9、已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）．
A．1B．3C．－3D．－1
10、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若与可以合并成一项，则m+n的值_____．
2、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．
3、用加减法解方程组时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．
4、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有________名员工．
5、已知方程组的解也是方程的解，则______，______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？
2、解方程组：
（1） （2）
3、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
4、已知关于，的方程组，若该方程组的解，的值互为相反数，求的值和方程组的解．
5、解方程组：．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．
【详解】
由条件知：，
解得：．
当时，．
故选：D．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．
2、A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
3、D
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
4、A
【分析】
含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.
【详解】
解：①x＋y＝6是二元一次方程；
②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；
③3x－y＝z＋1是三元一次方程；
④m＋＝7不是二元一次方程；
故符合题意的有：①，
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
5、B
【分析】
设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：
，
解得：，
答：该商品每件进价155元，标价每件200元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．
6、C
【分析】
先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
7、C
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；
B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；
C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x﹣y＝1是二元一次方程；
D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴﹣2y＝1不是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
8、B
【分析】
依据二元一次方程组的定义求解即可．
【详解】
利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；
方程组中，可以整理为所以C也符合；
B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．
故答案选B
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
9、A
【分析】
把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】
解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
10、D
【分析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】
解：A、不是整式方程；故错误．
B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．
C、未知数y最高次数是2；故错误．
D、是二元一次方程，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得一个关于二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算即可得．
【详解】
解：由题意得：与是同类项，
则，
解得，
所以，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．
2、 2 -1
【解析】
【分析】
根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
∵与是同类项，

解得
故答案为：2，-1．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．
3、
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法求解即可．
【详解】
解：用加减法解方程组时，
由①+②，得，
两边同时除以6，得，
由②－①，得，
两边同时除以2，得，
所以原方程组的解为．
故答案是：，，，，．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、140
【解析】
【分析】
设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得，则有甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，进而可得甲的利润为元，乙的利润为元，利润率为，丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利润率为”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可．
【详解】
解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，由题意得：
，解得：，
∴甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，
∴甲的利润为元，乙的利润为元，则有它的利润率为，进而可得丙的利润为元，
设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，由题意得：
，
化简得：，
∴，
∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，
∴，即，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43、44，
∵n为正整数，
∴是6的倍数，
∴，
∴该单位一共有80+40+20=140（名）；
故答案为140．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键．
5、 3 1
【解析】
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
代入剩下的两方程得：
，
解得：，
故答案为：3，1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
三、解答题
1、（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．
【分析】
（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，
则由题意得，
解得．
答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；
（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个．
，
解得：，
∵为正整数，
∴该校有5种购买方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键．
2、（1） ；（2）
【分析】
（1）把①代入②，得到 ，再把 代入①，得到 ，即可求解；
（2）由②×3+①，得到 ，再把代入②，得到 ，即可求解．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得： ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
解得： ，
所以原方程组的解为 ；
（2）
由②×3+①，得： ，
解得： ，
把代入②，得： ，
解得： ，
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
3、（1） （2） （3） （4）
【分析】
(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；
(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；
(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；
(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：(1)
①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，
则方程组的解为；
(2)
②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=
则方程组的解为；
(3)
①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=
则方程组的解为；
(4)
方程组整理得：
①-②得：4y=28，即y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．
4、，
【分析】
根据x、y互为相反数得出y=－x，代入方程组中的两个方程求解即可．
【详解】
解：因为，的值互为相反数，所以．
将代入中，得，
解得，所以，所以原方程组的解是，
将，代入中，得：．
【点睛】
本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解答的关键．
5、
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
①×2﹣②得：9y＝12，
解得：y＝，
把y＝代入②得：6x＋4＝8，
解得：x＝，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．