初中第五章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

这是一份初中第五章 二元一次方程组综合与测试同步测试题，共19页。试卷主要包含了如图，9个大小等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）．
A．11支B．9支C．7支D．5支
2、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48B．52C．58D．64
4、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．B．C．D．
5、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．3B．C．2D．
6、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
8、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．B．C．D．
9、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A．B．C．D．
10、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．
2、方程组的解是 ______．
3、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．
4、若与可以合并成一项，则m+n的值_____．
5、已知是关于、的二元一次方程组的解，则的值为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：．
2、解方程组：
（1）（消元法）； （2）（加减法）．
3、解方程组
（1）
（2）
4、解方程：
5、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．
【详解】
解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得
①×4-②×5得，
所以，
将代入①，得．
即．
∵，
∴，
∴x为小于6的正整数，
四个选项中只有D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．
2、B
【分析】
由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．
【详解】
解：，
得③，
得④，
③+④得，解得，
将代入②得，解得，
所以是二元一次方程组的解.
故选：B.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、B
【分析】
设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．
【详解】
设小长方形的宽为，长为，
由图可得：，
得：，
把代入①得：，
大长方形的宽为：，
大长方形的面积为：，
7个小长方形的面积为：，
阴影部分的面积为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．
4、C
【分析】
分别用x，y表示m，即可得到结果；
【详解】
由，得到，
由，得到，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．
5、A
【分析】
将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【详解】
解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：
2×3k-（-3k）=27．
∴k=3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
6、A
【分析】
根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得： 或，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．
7、A
【分析】
把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．
【详解】
解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，
将y=2代入1+my=0中，得m=，
故选：A．
【点睛】
此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．
8、D
【分析】
利用加减消元法逐项判断即可．
【详解】
A. ，可以消去x，不符合题意；
B. ，可以消去y，不符合题意；
C. ，可以消去x，不符合题意；
D. ，无法消元，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．
9、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，即
①+②得：，解得
将代入①得，
故
故选：C
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．
10、A
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．
二、填空题
1、3y+8##8+3y
【解析】
【分析】
移项，利用等式的性质变形即可．
【详解】
解: x﹣3y＝8
x=3y+8
故答案为:3y+8
【点睛】
本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．
2、##
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解法步骤，分步计算即可得到正确答案．
【详解】
解：,
①+②得：2x＝10,
∴x＝5．
把x＝5代入①得：5+2y＝7,
解得：y＝1．
∴原方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，牢记加减消元法或代入消元法的解法步骤是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．
【详解】
解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，
∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；
∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，
∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；
又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，
∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，
∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，
∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，
若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，
则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；
∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，
∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
4、2
【解析】
【分析】
先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得一个关于二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算即可得．
【详解】
解：由题意得：与是同类项，
则，
解得，
所以，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．
5、7
【解析】
【分析】
把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程组的解 ，
∴，
解得：，
∴m+2n=-4+11=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了对二元一次方程组的解的理解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练解二元一次方程组是解决此题的关键．
三、解答题
1、
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
①×5﹣②×8得：13x＝78，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，
解得：y＝﹣7，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1），
由①－②，得，
把代入②，解得，
∴．
（2），
方程组整理得，
由①－②得：－2x＝6，
解得：x＝－3，
把x＝－3代入①得－6－3y＝1，
解得：；
所以方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）先将两个方程相减求解 再求解即可；
（2）把看作整体未知数，可得，，再利用加减消元法可得答案.
【详解】
解：（1）
①-②得：
解得：
把代入②得：

所以方程组的解为：；
（2）
由②得：③
①-③得：
解得：④
把④代入①得：⑤
④+⑤得：
把代入④得：
所以方程组的解为：
【点睛】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把看作的整体未知数是解（2）中方程组的关键.
4、方程组的解是．
【分析】
根据加减消元法求解方程组即可；
【详解】
解：
①－②，得，
解得，
将代入①得，
解得，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运用加减消元法是解题关键．
5、（1） （2） （3） （4）
【分析】
(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；
(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；
(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；
(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：(1)
①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，
则方程组的解为；
(2)
②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=
则方程组的解为；
(3)
①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=
则方程组的解为；
(4)
方程组整理得：
①-②得：4y=28，即y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．