北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试课时训练

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．

2、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）

A． B．3 C． D．

3、已知是二元一次方程，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

4、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

6、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）

A．k B．k C．k D．k

7、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（    ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

8、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

10、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．

2、已知，则________．

3、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．

4、如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．

5、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用加减消元法解下列方程组：

（1）    （2）    （3）    （4）

2、已知关于的方程组．

（1）①当a=0时，该方程组的解是__________；

②x与y的数量关系是___________(不含字母a)；

（2）是否存在有理数a，使得？请写出你的思考过程．

3、已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解．

（1）求x，y的值；

（2）求的值．

4、列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

5、在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．

（1）求a、b的值；

（2）求方程组的正确解．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】

解：A、不是整式方程；故错误．

B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．

C、未知数y最高次数是2；故错误．

D、是二元一次方程，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

2、A

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

3、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．

【详解】

解：∵是二元一次方程，

∴ ，且 ，

解得： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．

4、A

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

5、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

6、A

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

7、D

【分析】

把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：，

①-②得：（m-3）x=10，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，

解得：m=4，2，-2，8，

由m为正整数，得到m=4，2，8

则=4或16或64，

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

8、A

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

9、C

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

10、C

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：∵，

①+②，得4x+4y＝12，

∴x+y＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

2、15：7：6；

【解析】

【分析】

由三元一次方程组，将用关于的代数式表示出来，再求比值即可．

【详解】

解：原方程组化为

②-①得，．故．

∴．

故答案为：

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．

3、4

【解析】

【分析】

设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．

【详解】

设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，

依题意得：5x+10y＝50，

∴x＝10﹣2y．

又∵x，y均为正整数，

∴或或或，

∴共有4种兑换方案．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．

4、x2＞x3＞x1

【解析】

【分析】

先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．

【详解】

解：由图可知：，

即，

所以x2＞x3＞x1，

故答案为：x2＞x3＞x1．

【点睛】

本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．

5、

【解析】

【分析】

类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．

【详解】

解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为

解得:

故答案为:

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．

三、解答题

1、（1）    （2）    （3）    （4）

【分析】

（1）直接利用加法进行消元即可求解；

（2）直接利用减法进行消元即可求解；

（3）将方程整理后，直接利用加减消元法求解；

（4）将方程整理后，直接利用加减消元法求解．

【详解】

解：（1）

由得：

将代入中得：

∴原方程组的解为

（2）

得：

将代入中得：

∴原方程组的解为

（3）

得：③

得：

将代入中得：

∴原方程组的解为

（4）

；得：

得：

将代入中得：

∴原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．

2、（1）①；②；（2）不存在，思考过程见解析．

【分析】

（1）①将代入方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；

②先根据方程组中的第二个方程可得，再将其代入第一个方程即可得；

（2）先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再利用（1）②的结论进行检验即可得答案．

【详解】

解：（1）①当时，方程组为，

由④③得：，

解得，

将代入③得：，

解得，

则该方程组的解是，

故答案为：；

②，

由第二个方程得：，

将代入第一个方程得：，

整理得：，

故答案为：；

（2）不存在，思考过程如下：

当时，则，即，

此时，

所以不存在有理数，使得．

【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握消元法是解题关键．

3、（1），（2）1．

【分析】

（1）首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，

（2）根据（1）中方程组的解代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求出a、b的值，代入代数式中求值即可．

【详解】

解：（1）联立不含a、b的两个方程得，

解这个方程组得，

（2）把，代入得，

解得：，

∴．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式的值，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．

4、（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元

【分析】

（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．

【详解】

解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，

依题意得：，

解得：．

答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．

（2）（元）．

答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5、（1），；（2） ，

【分析】

（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值；

（2）将a，b代入原方程组，求解即可．

【详解】

解：（1）将代入②得，解得：

将x＝2，y＝1代入①得，解得： ，

∴，；

（2）方程组为：，

①+②得： ，

，

解得： ，

将代入①得： ，

，

解得： ，

∴方程组的解为 ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．