北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题，共19页。试卷主要包含了方程x+y＝6的正整数解有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知，则（ ）
A．B．C．D．
2、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个．
A．5，6B．6，5C．4，7D．7，4
3、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．kB．kC．kD．k
4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
5、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
6、方程x+y＝6的正整数解有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
7、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．0
8、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．B．C．D．
9、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若方程组有正整数解，则整数a的值为____．
2、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．
3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．
4、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，
5、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简
2、若方程组是二元一次方程组，求a的值．
3、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
4、中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
5、千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
2、B
【分析】
设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，
根据题意得：，
解得：．
答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．
故选：B．
【点睛】
本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
3、A
【分析】
根据得出，，然后代入中即可求解．
【详解】
解：，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．
4、B
【分析】
解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k=．
故选：B．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．
5、B
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
6、A
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可
【详解】
解：方程的正整数解有，，，，共5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．
7、D
【分析】
解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得
2x=2a+6，
x=a+3，
把代入①，得
a+3+y=-a+1，
y=-2a-2，
∵x＋2y＝﹣1
∴a+3+2(-2a-2)=-1，
∴a=0，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．
8、C
【分析】
分别用x，y表示m，即可得到结果；
【详解】
由，得到，
由，得到，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．
9、A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
10、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】
解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；
D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
二、填空题
1、-3或-1或±2
【解析】
【分析】
由②得，再代入①得，即可得到，最后根据方程组有正整数解即可得到整数a的值．
【详解】
解：，
由②得，
把入①得，
解得，
∵方程组有正整数解，
∴y要为正整数，即要为正整数，
∴或或或
∴a=－3或－1或±2．
故答案为：-3或-1或±2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的整数解，解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程，再根据方程组有正整数解解题．
2、 2 -1
【解析】
【分析】
根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
∵与是同类项，

解得
故答案为：2，-1．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．
3、64
【解析】
【分析】
设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．
【详解】
解：设原来两位数的十位为x，个位为y，
由题意得， ，
解得：，
即调换后的数为64．
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
4、故答案为：
【点睛】
本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．5，2，5，7
【解析】
【分析】
设解密得到的明文为，，，，加密规则得出方程组，求出，，，的值即可．
【详解】
解：设明文为，，，，
由题意得：，
解得：，
则得到的明文为5，2，5，7．
故答案为：5，2，5，7．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
5、3y+8##8+3y
【解析】
【分析】
移项，利用等式的性质变形即可．
【详解】
解: x﹣3y＝8
x=3y+8
故答案为:3y+8
【点睛】
本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．
三、解答题
1、5a+1
【分析】
先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：，
①+②，得
2x=8a+10，
∴x=4a+5，
把x=4a+5代入②，得
4a+5+y=3a+9，
∴y=-a+4，
∴,
∵方程组的解是正数，
∴，即4a+5是正数，a-4是负数
∴=．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．
2、a=﹣3
【分析】
根据了二元一次方程组的定义，可得 且a﹣3≠0，解出即可
【详解】
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴ 且a﹣3≠0，
∴a=﹣3．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键．
3、（1） （2） （3） （4）
【分析】
（1）直接利用加法进行消元即可求解；
（2）直接利用减法进行消元即可求解；
（3）将方程整理后，直接利用加减消元法求解；
（4）将方程整理后，直接利用加减消元法求解．
【详解】
解：（1）
由得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（2）
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（3）
得：③
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（4）
；得：
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．
4、甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【分析】
设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆，
根据题意得
解得，
∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆
答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
5、（1）教师4人，学生46人；（2）54元
【分析】
（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；
（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．
【详解】
解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，
∵千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：
解得：
答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
∴网购的总费用为：28×4+14×46＝756（元）
∴节省了：810－756＝54（元）．
答：该班级全部网上购票，能省54元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路．
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中（次）
罚球得分（分）
篮板（个）
防攻（次）
个人总得分（分）
数据
38
27
11
6
3
4
33
车型
甲
乙
运载量（吨/辆）
10
12
运费（元/辆）
700
720