北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题，共20页。试卷主要包含了二元一次方程组的解是，在一次爱心捐助活动中，八年级等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ）A． B． C． D．2、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ）A．2 B． C． D．33、已知方程组的解满足，则的值为（    ）A．7 B． C．1 D．4、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ）A． B． C． D．5、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ）A．4 B．3 C．2 D．16、二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．7、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）A． B．C． D．8、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（       ）A． B．C． D．9、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个10、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（    ）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．2、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．3、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．4、已知是关于、的二元一次方程组的解，则的值为__________．5、已知，则________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算下列各题： （1） （2）解方程组：．（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．2、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝　   　；（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝　   　，b＝　   　；（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值．3、解方程：4、解方程（组）：（1）；（2）．5、解方程组或不等式组：（1）；（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. ，可以消去x，不符合题意；B. ，可以消去y，不符合题意；C. ，可以消去x，不符合题意；D. ，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．2、B【分析】解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．【详解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．3、D【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、B【分析】根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．【详解】∵，∴设每人出x文，总共y文，∴另一个方程为，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．5、C【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．【详解】解：由题意得：，联立，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，将代入方程得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．6、C【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程组的解是，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．7、B【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得，代入①得，移项可得，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．8、C【分析】根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.【详解】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，∴符合题意的方程组为，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.9、D【分析】设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．【详解】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．10、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，②–①可得：．故选：B．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．二、填空题1、     ±1     或1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．【详解】解：关于的方程，是二元一次方程，且，解得：；方程，是一元一次方程，分类讨论如下：当，即时，方程为为一元一次方程；当，即时，方程为为一元一次方程；故答案是：±1；或1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2、【解析】【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为 解得: 故答案为: 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．3、     3     1【解析】【分析】根据同解原理将方程组重新组合，解方程组求出，然后代入求解即可．【详解】解:∵方程组的解也是方程 的解,重新组合，①×7-②得:，x=2，把x=2代入①得y=1∴，代入 ，得关于a、b的方程组，解得故答案为3；1．【点睛】本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．4、7【解析】【分析】把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程组的解 ，∴，解得：，∴m+2n=-4+11=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解的理解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练解二元一次方程组是解决此题的关键．5、15：7：6；【解析】【分析】由三元一次方程组，将用关于的代数式表示出来，再求比值即可．【详解】解：原方程组化为②-①得，．故．∴．故答案为：【点睛】本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．三、解答题1、（1）-4；（2）；（3）， 把解集在数轴上表示见解析．【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；（3）分别解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可．【详解】解：（1）= ===-4 （2）解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是  （3）解：，由①得到，，解得，，                      由②得到，，  解得，，， 在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键．2、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）【分析】（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．【详解】解：（1）当a＝1且b＝1时，x′＝1×0+1×1＝1，y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，故答案为：(1，﹣1)；（2）根据题意得：，解得：，故答案为：2，﹣1；（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，∴，∵2x﹣y＝0，∴y＝2x，代入方程组解得：，∴，解得．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．3、方程组的解是．【分析】根据加减消元法求解方程组即可；【详解】解：①－②，得，解得，将代入①得，解得，所以方程组的解是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运用加减消元法是解题关键．4、（1）x＝；（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，去括号，得4x-2+x﹣2＝4，移项，得4x+x＝4+2+2，合并同类项，得5x＝8，系数化为1，得x＝；（2），①×2+②，得，解得x＝2，把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，解得x＝﹣1，故方程组的解为．【点睛】此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．5、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）由②得：③，将③代入①得，解得将代入③得： ∴方程组的解为：；（2）解不等式组由①得：，解得，由②得：，解得，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．