北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

2、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　）

A．15 B．17 C．19 D．21

3、用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（     ）

A． B． C． D．

4、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5、已知是二元一次方程，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

6、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

7、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）

A．k B．k C．k D．k

8、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

9、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（    ）

A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元

10、下列是二元一次方程的是（    ）

A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，用含m的代数式表示n，则______．

2、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨，洁柔超值装的价格是其促销价的，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．

3、方程组的解是 ______．

4、若|x﹣y|+（y+1）2＝0，则x+y＝_____．

5、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

（1）；     

（2）．

2、解方程组：

3、运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)

解答下列问题：

（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；

（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?

（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?

4、代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．

5、解方程组：

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

2、D

【分析】

根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．

【详解】

根据题意可得:

，

解得，

x+2y=5+2×8=5+16=21，

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．

3、A

【分析】

观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．

【详解】

解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

4、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．

【详解】

解：∵是二元一次方程，

∴ ，且 ，

解得： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．

6、A

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

7、A

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

8、C

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

9、B

【分析】

设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：

，

解得：，

答：该商品每件进价155元，标价每件200元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．

10、B

【分析】

根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、是一元一次方程，此项不符合题意；

B、是二元一次方程，此项符合题意；

C、是分式方程，此项不符合题意；

D、是二元二次方程，此项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先移项，然后将的系数化为1，即可求解．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．

2、

【解析】

【分析】

设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，第二天，洁柔体验装的原价为： ，销售量为包，洁柔超值装的原价为： ，销售量为包，妮飘进口装的原价为： ，销售量为 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得，进而可得 为整数，即可求得，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 ，由 都是整数，则 能被 和整除的数即能被整除，即可求得，则这两天妮飘进口装的总销售额为，即 ，代入数值求解即可．

【详解】

解：设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，

，， 则

第二天，洁柔体验装的原价为：，销售量为包，洁柔超值装的原价为：，销售量为包，妮飘进口装的原价为：，销售量为包，

，即

则

第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元

即

即

或

为整数，

解得或

洁柔体验装的原价为：是整数，则，洁柔超值装的原价为：是整数则

第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，

即

解得

都是整数，则能被和整除的数即能被整除

故答案为：14960

【点睛】

本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键．

3、##

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解法步骤，分步计算即可得到正确答案．

【详解】

解：,

①+②得：2x＝10,

∴x＝5．

把x＝5代入①得：5+2y＝7,

解得：y＝1．

∴原方程组的解为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，牢记加减消元法或代入消元法的解法步骤是解题关键．

4、﹣2

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】

解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，

∴，

解得：，

∴x+y＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键．

5、25

【解析】

【分析】

设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．

【详解】

设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。

解得

故这个两位数为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

把②代入①中得：，解得，

把代入②中得，，

∴方程组的解集为；

（2）

整理得：，

用①-②得：，解得，

把③代入①得：，解得，

用③+④得：，解得，

把代入③得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

2、

【分析】

利用代入法求解．

【详解】

解：，

由②得y=2x-14③，

将③代入①，得3x+2（2x-14）=21，

解得x=7，

将x=7代入③，得y=0，

∴方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，能根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．

3、（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．

【分析】

（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；

（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；

（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．

【详解】

解：（1），

，

，

（辆），

即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，

故答案为：4；

（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，

由题意得：，

解得，符合题意，

答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；

（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，

由题意得：，

整理得：，

则，

均为正整数，

只能等于5，

，，

此时总运费为（元），

答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．

4、

【分析】

先根据代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，得到，解方程求出，由此求解即可．

【详解】

解：∵代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，

∴

解得，，

∴ 代数式为即为，

当x＝-1代入，得．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）利用把两个方程相加先消去求解 再求解，从而可得方程组的解；

（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去 求解 再求解 从而可得答案.

【详解】

解：（1）

①+②得：

解得：

把代入①得：

解得：

所以方程组的解是

（2）

①得：

②+③得：

解得：

把代入①得：

所以原方程组是解是

【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.