北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

2、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ）

A．2 B． C． D．3

3、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）

A．5 B．−5 C．10 D．−10

4、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

5、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

6、解方程组的最好方法是（       ）

A．由①得再代入② B．由②得再代入①

C．由①得再代入② D．由②得再代入①

7、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8、下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（    ）

A． B． C． D．

9、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

10、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（   ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．

2、若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．

3、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为______．

4、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（     ）元．

5、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于的方程组．

（1）①当a=0时，该方程组的解是__________；

②x与y的数量关系是___________(不含字母a)；

（2）是否存在有理数a，使得？请写出你的思考过程．

2、解方程组：．

3、千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．

（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）

（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？

4、解方程组：．

5、解下列方程组

（1）；      （2）；

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

2、B

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

3、A

【分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

【详解】

解：把代入方程，

得，

解得．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

4、D

【分析】

设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．

【详解】

解：设甲组人数为人，乙组人数为人，

由题意得：，

将①代入②得：，

解得，

即原来乙组的人数为12人，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

6、C

【分析】

观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．

【详解】

解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7、B

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

8、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；

D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．

9、A

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

10、A

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．

【详解】

解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，

∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；

∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，

∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；

又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，

∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，

∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，

∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，

若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，

则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；

∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，

∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．

2、     1     ##-0.5

【解析】

【分析】

单项式与的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，解方程即可求得m和n的值．

【详解】

解：由题意知单项式与是同类项，

所以有，

解得．

故答案为：1；．

【点睛】

此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解．

【详解】

解：由题意得：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意．

4、5

【解析】

【分析】

假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a元，由题意列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．

【详解】

解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．

则由题意得：

，

由得：，④

由得：，⑤

由得：，

解得：．

故答案为：5

【点睛】

本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．

5、

【解析】

【分析】

解二元一次方程组，根据x＞y列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可

【详解】

解：

①+②得

解得，

将代入②得：

解得

解得

由

解不等式③得：

解不等式④得：

不等式组无解

解得

则所有符合条件的整数a为：,其和为

故答案为：7

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键．

三、解答题

1、（1）①；②；（2）不存在，思考过程见解析．

【分析】

（1）①将代入方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；

②先根据方程组中的第二个方程可得，再将其代入第一个方程即可得；

（2）先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再利用（1）②的结论进行检验即可得答案．

【详解】

解：（1）①当时，方程组为，

由④③得：，

解得，

将代入③得：，

解得，

则该方程组的解是，

故答案为：；

②，

由第二个方程得：，

将代入第一个方程得：，

整理得：，

故答案为：；

（2）不存在，思考过程如下：

当时，则，即，

此时，

所以不存在有理数，使得．

【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握消元法是解题关键．

2、

【分析】

根据加减消元法解方程组即可；

【详解】

解：，

得：，，

把代入①中：，

解得：，

∴方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．

3、（1）教师4人，学生46人；（2）54元

【分析】

（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；

（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．

【详解】

解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，

∵千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：

解得：

答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．

（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．

∴网购的总费用为：28×4+14×46＝756（元）

∴节省了：810－756＝54（元）．

答：该班级全部网上购票，能省54元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路．

4、

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×5﹣②×8得：13x＝78，

解得：x＝6，

把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，

解得：y＝﹣7，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解方程即可；

（2）利用代入消元法解方程即可．

【详解】

（1），

将①代入②，得3x-2（x-3）=5，

解得x=-1，

将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，

∴方程组的解是；

（2），

由②得：y=2x-7③，

将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，

解得x=5，

将x=5代入③得，y=3，

∴这个方程组的解是．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．