数学6.3 平面向量基本定理及坐标表示图文课件ppt

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掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量；
平面向量基本定理的应用。
平面向量基本定理及其意义，基底的含义;
1、两个向量的和（差）的求法
注意：
③ λ1 ， λ2唯一。
2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面 内 向量的一个基底.
1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量， 那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2， 使a＝λ1e1＋λ2e2.
知识点 平面向量基本定理
作法：1.任取一点O，
例4(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四 组向量中，能作为基底的是 A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2 C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2
一、平面向量基本定理的理解
解 选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底.
【练1】已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足 (3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝_____.
解 因为{a，b}是一个基底，所以a与b不共线，
二、平面向量基本定理的应用
例6 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC， AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN的值.
∵A，P，M和B，P，N分别共线，
1.(多选)设点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组可作为该平面其 它向量基底的是
2.下列三种说法：①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的. 其中，说法正确的为 （ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
A.x＋y－2＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x＋2y－2＝0 D.2x＋y－2＝0
KE TANG XIAO JIE
1.知识点： (1)平面向量基本定理. (2)用基底表示向量. (3)平面向量基本定理的应用.
2.方法归纳：数形结合法.
3.易错点：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量.