2020-2021学年4 用尺规作三角形课时作业

这是一份2020-2021学年4 用尺规作三角形课时作业，共7页。试卷主要包含了4 用尺规做三角形 同步练习等内容，欢迎下载使用。

4.4 用尺规做三角形 同步练习（含答案）
一、填空题
1．如图，四边形ABCD内接于 ⊙O ，若四边形ABCO是平行四边形，则 ∠ADC 的大小为 ．
2．如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.
3．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
4．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是 ．
二、选择
5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线
6．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
7．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（ ）
A．已知三条边
B．已知三个角
C．已知两角和夹边
D．已知两边和夹角
8．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ ）
A．三角形的两条边和它们的夹角
B．三角形的三边
C．三角形的两个角和它们的夹边
D．三角形的三个角
9．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）
A．①②③④B．①④③②C．①④②③D．②①④③
10．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边D．已知三条边
三、解答
11．作图：画一个三角形与△ABC全等，保留作图痕迹。
12．已知线段BC=2，用尺规作△ABC，使∠A=45°，你能作出多少个满足条件的三角形？
13．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。
14．利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。
15．作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α。（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法）
16．如图，线段 a ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（ 1 ）作一个等边三角形，边长为 a ；
（ 2 ）在第（1）题的图中，作一个 ∠α ，使 α=30° .
17．尺规作图：
已知： ΔABC .求作： ΔA'B'C' ，使 ΔA'B'C' 与 ΔABC 全等.
要求：
①不写作法，保留作图痕迹；
②写出作图时选取的相等的边或角.
答案解析部分
1．60°
2．a=d或a≥b
3．4
4． a＜b＜a
5．C
6．B
7．B
8．A
9．B
10．B
11．解：根据全等三角形的判定定理：SSS，分别作DF=BC，DE=AB，EF=AC即可.
12．解：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可判断。如图：当BC=2，∠BOC=90°时，点A在弧BC上，任意一个的度数均为45°.因此满足条件的点有无数个.
13．解：如图所示：
作法：首先作射线，在射线上截取AB=2a，再作∠BAC=180°-∠α。
再截取AC=AB=2a，连接BC即可
14．解：如图所示：
①利用“SSS”作图；
②利用“SAS”作图；
③利用“ASA”作图.
15．解：已知：∠α和线段a求作：△ABC，使∠BAC=∠α，AB=a，AC=2a。作图如图所示.
16．解：如图，△ABC、 ∠α 为所作；
17．解：选取AB、BC、AC作图，使其分别等于A′B′、B′C′、A′C′，
如图，即为所作三角形：