初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试当堂检测题

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京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若是方程的解，则等于（    ）A． B． C． D．2、方程x+y＝6的正整数解有（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个3、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．A．4 B．8 C．62 D．524、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（    ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种5、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（   ）．A． B．C． D．6、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）A．-2 B．-1 C．2 D．17、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）A． B． C． D．8、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．9、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝010、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（   ）A．-5 B．-1 C．9 D．11第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果与的和是单项式， 则________ ．2、如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝________cm．3、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．4、网络时代的到来，让网购成为人们生活中随处可见的操作，快递员也成为一项方便人们生活重要的职业，A，B，C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作，且每件快递派送费用有一定差别，B快递员的每件快递派送费是A的2倍，且A快递员每件快递派送费为整数．平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定，B快递员每天派送的数量是C的1.5倍，C快递员每天派送的数量为200件，三位快递员平时一天的总收入为800元．由于本周处于双12购物节期间，大量快选带留，三位派送员加班加点进行派送，每件快递派送费不发生变化，每天的派送比平时均有变化，A快递员比平时的1.5倍还多60件，B快递员比平时的2倍多100件，c快递员是平时的3倍，此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为 _____元．5、近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 ___名员工．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．（1）求a、b的值；（2）求方程组的正确解．2、已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当方程组的解为时，求a的值．（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．3、运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?4、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．5、解下列方程组：（1） （2） ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．2、A【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可【详解】解：方程的正整数解有，，，，共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．3、D【分析】将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．【详解】由条件知：，解得：．当时，．故选：D．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．4、B【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：，∴，∵，且x、y都为正整数，∴当时，则；当时，则；当时，则；当时，则（不合题意舍去）；∴购买方案有3种；故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．5、D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，，化简得．故选：D．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．6、C【分析】先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为，解方程①得x=1，将代入②得，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．7、C【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．8、D【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A、不是整式方程；故错误．B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．C、未知数y最高次数是2；故错误．D、是二元一次方程，故正确．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．9、B【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．10、D【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，∴将代入ax-5y=1，得：，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．二、填空题1、5【解析】【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入多项式中计算即可．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，解得：．∴．2、29【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来．【详解】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得，解得：，矩形的另一边AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．故答案为：29．【点睛】本题考查了整式乘法运算的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．3、25【解析】【分析】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。解得故这个两位数为，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．4、1400【解析】【分析】设A每件快递派送费为x元，A每天派送件数为y件，C每件快递派送费为z元，根据题意列出x、y、z的方程，进而解方程即可求解．【详解】解：设A每件快递派送费为x元，B每件快递派送费为2x元，C每件快递派送费为y元，A平时每天派送件数为z件，根据题意，B平时每天派送件数为300件，双12购物节期间，A每天派送件数为（1.5z+60）件，B每天派送件数为700件，根据题意，，即：，∵x为整数，∴由得x=1，则有：，解得：，∴B每件快递派送费为2元，则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为2×700=1400元，故答案为：1400．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组，得出x=1是解答的关键．5、568【解析】【分析】设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解．【详解】解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意可得：，解得：x＝，∵1≤a≤10，且a为整数，∴，∴b＝4，∴总人数＝4×48＋4×24＋40×7＝568（人），故答案为：568．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用整数解的思想解决问题是本题的关键．三、解答题1、（1），；（2） ，【分析】（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值；（2）将a，b代入原方程组，求解即可．【详解】解：（1）将代入②得，解得： 将x＝2，y＝1代入①得，解得： ，∴，；（2）方程组为：，①+②得： ， ，解得： ，将代入①得： ， ，解得： ，∴方程组的解为 ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．2、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析【分析】（1）把代入中即可得解；（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；【详解】（1）将代入中得：；（2）当a＝﹣2时，方程组为，得：，解得：，∴，∴方程组的解为；（3）小冉提出的解法不对，∵不是方程的解，∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．3、（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．【分析】（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．【详解】解：（1），，，（辆），即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，故答案为：4；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，由题意得：，解得，符合题意，答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，由题意得：，整理得：，则，均为正整数，只能等于5，，，此时总运费为（元），答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．4、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则 解得： 答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则 由①得： 由②得：，所以： 又因为为正整数，或或 所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.5、（1）；（2）【分析】（1）两个方程相加，得出，求出代入②求出y即可；（2）①×4-②×3，得出，求出代入①求出x即可．【详解】1），①+②得：，解得：，把代入②得：，解得：，故方程组的解为；（2），①×4-②×3得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．