初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试综合训练题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、解方程组的最好方法是（       ）

A．由①得再代入② B．由②得再代入①

C．由①得再代入② D．由②得再代入①

2、已知，则（    ）

A． B． C． D．

3、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　）

A．15 B．17 C．19 D．21

4、下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

5、如果与是同类项，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

6、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

7、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）

A．5 B．−5 C．10 D．−10

8、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）

A． B．3 C． D．

10、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（    ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、方程组的解为：__________．

2、．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．

6．已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．

3、在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A，B，C三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A，B，C三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的，若印制A，B，C三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B邮票的总费用是加印三种邮票总费用的，则A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．

4、若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ___．

5、甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，，、都为正整数．每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_________元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；

2、代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．

3、疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元．

（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？

（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？

4、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．

（1）10的真因数之和为_______；

（2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；

（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．

5、已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．

【详解】

解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、B

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

3、D

【分析】

根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．

【详解】

根据题意可得:

，

解得，

x+2y=5+2×8=5+16=21，

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．

4、B

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

5、A

【分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【详解】

解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，

∴，

解得：

所以．

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6、B

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

7、A

【分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

【详解】

解：把代入方程，

得，

解得．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

8、C

【分析】

设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．

【详解】

设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，

解得

这对夫妇共有3个子女．

故选C．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．

9、A

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

10、D

【分析】

把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：，

①-②得：（m-3）x=10，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，

解得：m=4，2，-2，8，

由m为正整数，得到m=4，2，8

则=4或16或64，

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．

【详解】

解：

①-②，得

2x-2y=2，即x-y=1③．

③×2009，得

2009x-2009y=2009④

①-④，得

x=-1．

把x=-1代入③得

y=-2．

∴原方程组的解是．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．

2、-2

【解析】

【分析】

利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．

【详解】

解：

①-②得：x﹣y＝﹣1，

∴2x﹣2y

＝2（x﹣y）

＝2×（﹣1）

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．

3、##7：12

【解析】

【分析】

设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，依题意列出方程组，求解即可．

【详解】

解：设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，

由题意得：，

由②得：，即③；

把③代入①得：，

整理得：，即，

把代入③得：，

∵A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，

∴，

∴A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组．

4、##

【解析】

【分析】

将①－②即可得，结合题意即可求得的范围．

【详解】

①②得，

2x﹣3y＞1

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．

5、21

【解析】

【分析】

由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，根据题意求出整数解，推出，，或，，，设丙选了大盘菜份，中盘菜份，分两种情形分别构建方程求解即可．

【详解】

解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，

即，

，、都为正整数，

可知：，，或，，

设丙选了大盘菜份，中盘菜份．

由题意，

，

，（舍弃不合题意）或，（舍弃不合题意），

或，

，

，，

故答案为：21．

【点睛】

本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；

【详解】

解：解方程组，得，

代入，得，

解得

【点睛】

本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

2、

【分析】

先根据代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，得到，解方程求出，由此求解即可．

【详解】

解：∵代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，

∴

解得，，

∴ 代数式为即为，

当x＝-1代入，得．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值．

3、（1）购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）A种防护服至少要购进60套

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，然后求解即可．

【详解】

解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，

由题意可得： ，

解得：，

答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；

（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150﹣x）套，

由题意可得70x+90（150﹣x）≤12300，

即：

解得：x≥60，

答：A种防护服至少要购进60套．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的应用，能够列出相关的方程组或不等关系是解题的重点．

4、（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441．

【分析】

（1）先求出10的真因数，再求10的真因数之和即可；

（2）先把给出的数用代数式表示，，根据要求列代数式得=，说明括号中的数为整式即可；

（3）设五位“两头蛇数”为（），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为 ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位数写成33的倍数与剩余部分为，可得能被33整除，根据，且，得出能被33整除得出即可．

【详解】

.解：（1）10的真因数为1，2，5，

10的真因数之和为1+2+5=8，

故答案为8；

（2），，

∵，

=，

=，

又因为，的整数，

∴为整数，

 一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；

（3）设五位“两头蛇数”为（），

∵末位数为1，

∴不能被2（真因数）整除，

∵16的真因数之和，

∴16的亲和数为 ，

能被33整除，

能被33整除，

又2不能被33整除，

能被33整除，

，且，

∴，

或.

或（舍去），

，

，

∴或或，

所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441．

【点睛】

本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键．

5、，

【分析】

先移项，得到 ，然后等式两边同时除以2，即可求解．

【详解】

解：∵2x+3y=7，

∴ ， ，

∴， ．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．