北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试巩固练习

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．

2、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

4、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

5、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

6、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

7、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

8、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（    ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（   ）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．

2、若关于x、y的方程是二元一次方程，则m＝_______．

3、弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是___________岁．

4、如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝________cm．

5、幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图1是由 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成的一个基本幻方，其对角线、横行、竖列的和都为15．如图2也是一个三阶幻方，中心格是 673；其他八个格中分别是：a，b，知，识，就，是，力，量（这里的字母a，b代表已知数）．则“就”代表的数是___（用含a，b的式子表示）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解二元一次方程组：

2、解下列二元一次方程组：

3、已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．

4、中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：

若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？

5、代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】

解：A、不是整式方程；故错误．

B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．

C、未知数y最高次数是2；故错误．

D、是二元一次方程，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

2、A

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

3、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

4、A

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

5、C

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

6、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

7、B

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

8、C

【分析】

设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．

【详解】

设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，

解得

这对夫妇共有3个子女．

故选C．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．

9、D

【分析】

把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：，

①-②得：（m-3）x=10，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，

解得：m=4，2，-2，8，

由m为正整数，得到m=4，2，8

则=4或16或64，

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10、D

【分析】

根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．

【详解】

解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，

，化简得．

故选：D．

【点睛】

考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．

二、填空题

1、18

【解析】

【分析】

设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，

依题意，得：，

由①可得出：y＝12x③，

将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，

解得：m＝18．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

2、1

【解析】

【分析】

根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，进而可得答案．

【详解】

∵关于x、y的方程是二元一次方程，

∴|m|=1，且m-1≠0，

解得：m=1，

故答案为：1

【点睛】

本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．

3、15

【解析】

【分析】

设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意，因为弟弟与哥哥的年龄差等于哥哥与20岁的年龄差，哥哥与弟弟的年龄差等于弟弟与5岁的年龄差，列出二元一次方程组求解即可．

【详解】

设此时弟弟岁，哥哥岁，

由题意：，

解得：，

∴此时哥哥的年龄是15岁，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，准确建立二元一次方程组并求解是解题关键．

4、29

【解析】

【分析】

可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来．

【详解】

解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），

根据AB=CD=32cm，可得，

解得：，

矩形的另一边AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．

故答案为：29．

【点睛】

本题考查了整式乘法运算的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．

5、2a＋b－1346

【解析】

【分析】

由幻方的含义可得：第二个幻方的横行，竖行，对角线的三数之和为2019，从而可得：量＝1346－a，知＝2019－a－b；再利用知＋就＋量＝2019，代入计算即可得到答案.

【详解】

解：依题意，可得：量＋a＝2×673；

∴量＝1346－a

a＋b＋知＝3×673；

∴知＝2019－a－b；

而知＋就＋量＝3×673

∴(2019－a－b)＋就＋(1346－a)＝2019；

∴就＝2a＋b－1346

故答案为：2a＋b－1346

【点睛】

本题考查的是列代数式，三元一次方程组的解法，正确理解题意列出相应的方程再解方程是解题的关键.

三、解答题

1、

【分析】

根据加减消元法计算即可．

【详解】

解：

①2得4x+6y=60③

②3得9x+6y=75④

④③得5x=15

       x=3

将x=3代入①中

6+3y=30

y=8

∴原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

2、

【分析】

先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：，

整理得：，

由①得：③，

把③代入②，得：，

解得：，

把代入③，得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．

3、

【分析】

把代入方程组求得、的值，即可求得的值．

【详解】

把代入二元一次方程组得：，

解得：

∴.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．

4、甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．

【分析】

设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．

【详解】

解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆，

根据题意得

解得，

∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆

答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

5、

【分析】

先根据代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，得到，解方程求出，由此求解即可．

【详解】

解：∵代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，

∴

解得，，

∴ 代数式为即为，

当x＝-1代入，得．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值．