初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试一课一练

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

3、如果与是同类项，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

4、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（    ）

A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米

5、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）

A．k B．k C．k D．k

6、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

7、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

8、方程x+y＝6的正整数解有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

9、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1

10、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__．

2、有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．

3、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有________名员工．

4、方程组的解是：________．

5、以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．

解方程组

解：由①-②得即③，

③×16得④

②-④得，

把代入③得

解得：

原方程组的解是

请你仿照上面的解法解方程组．

2、 “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：

（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．

（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．

（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？

3、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简

4、疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元．

（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？

（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？

5、解方程组

（1）                             （2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

2、A

【分析】

根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．

【详解】

解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．

3、A

【分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【详解】

解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，

∴，

解得：

所以．

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、C

【分析】

设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．

【详解】

解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，

依题意得： ，

解得： ，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5、A

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

6、A

【分析】

直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．

【详解】

解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．

7、D

【分析】

根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．

【详解】

解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为

．

故选：D．

【点睛】

此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．

8、A

【分析】

根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可

【详解】

解：方程的正整数解有，，，，共5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．

9、D

【分析】

根据二元一次方程的定义逐一排除即可．

【详解】

解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；

B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

D、x+y＝1是二元一次方程．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

10、B

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

根据题意得：，

解得：．

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

二、填空题

1、     -2     ##0.25

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义得到：，．据此可以求得、的值．

【详解】

解：方程是二元一次方程，

，，

解得，．

故答案是：；．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

2、18

【解析】

【分析】

设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，

依题意，得：，

由①可得出：y＝12x③，

将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，

解得：m＝18．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

3、140

【解析】

【分析】

设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得，则有甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，进而可得甲的利润为元，乙的利润为元，利润率为，丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利润率为”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可．

【详解】

解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，由题意得：

，解得：，

∴甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，

∴甲的利润为元，乙的利润为元，则有它的利润率为，进而可得丙的利润为元，

设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，由题意得：

，

化简得：，

∴，

∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，

∴，即，

解得：，

∵m为正整数，

∴m的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43、44，

∵n为正整数，

∴是6的倍数，

∴，

∴该单位一共有80+40+20=140（名）；

故答案为140．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解题．

【详解】

解：

①+②×3得：

把代入②得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

5、57或75##75或57

【解析】

【分析】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可；

【详解】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，

当时，可得，解得：，

∴这个两位数是75；

当时，可得，解得，

∴这个两位数是57；

∴这个两位数是57或75．

故答案是：57或75．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

三、解答题

1、．

【分析】

模仿材料发现第一个方程中各项系数都比第二个方程的各项系数都大3，可采用材料方法①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2021 得：x＝4，再求y即可．

【详解】

解：

①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③

①﹣③×2021 得：x＝4

把x＝4代入③得：y＝-3

所以原方程组的解为

．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组．掌握抓住方程组的特征，用加减法解方程组是解题关键．①

2、（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【分析】

（1）设购买足球x个和排球y个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列方程组，解方程组即可；

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组，解方程组即可；

（3）设篮球购买m个和排球n个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整数解即可．

【详解】

解：（1）设购买足球x个和排球y个，

根据题意得：，

解得，

答足球购买5个、排球购买9个；

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，

根据题意得，

解得，

答a的值为10；

（3）设篮球购买m个和排球n个，

根据题意得60m+40n=480，

整理得3m+2n=24，

∵m≥2，n≥2，

∴，

当；，，

则有3种补购方案，

分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键．

3、5a+1

【分析】

先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．

【详解】

解：，

①+②，得

2x=8a+10，

∴x=4a+5，

把x=4a+5代入②，得

4a+5+y=3a+9，

∴y=-a+4，

∴,

∵方程组的解是正数，

∴，即4a+5是正数，a-4是负数

∴=．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．

4、（1）购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）A种防护服至少要购进60套

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，然后求解即可．

【详解】

解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，

由题意可得： ，

解得：，

答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；

（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150﹣x）套，

由题意可得70x+90（150﹣x）≤12300，

即：

解得：x≥60，

答：A种防护服至少要购进60套．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的应用，能够列出相关的方程组或不等关系是解题的重点．

5、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解方程组即可得；

（2）利用加减消元法解方程组即可得．

【详解】

解：（1），

将①代入②得：，

解得，

将代入①得：，即，

则方程组的解为；

（2），

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．