北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

2、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）

A． B．5 C． D．

5、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）

A． B．3 C． D．

6、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

8、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（    ）

A．2 B．1 C． D．0

9、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

10、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．

6．已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．

2、已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____．

3、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（     ）元．

4、已知是关于，的二元一次方程，则______．

5、若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．

（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）

（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？

2、用代入法解方程组：

3、阅读材料：

在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．

解：将方程②变形：，即③

把方程①代入③得，

∴，

把代入①，得，

∴原方程组的解为．

请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组

4、解下列方程组：

（1）           

（2）

5、解方程组：

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

2、D

【分析】

设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．

【详解】

解：设甲组人数为人，乙组人数为人，

由题意得：，

将①代入②得：，

解得，

即原来乙组的人数为12人，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．

3、B

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

4、B

【分析】

根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．

【详解】

解：∵是二元一次方程组的解，

∴，

解得，

∴m+n=5．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．

5、A

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

6、A

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

7、B

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

8、D

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

9、D

【分析】

根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．

【详解】

解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为

．

故选：D．

【点睛】

此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．

10、C

【分析】

先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．

【详解】

解：联立，

②-①，得

-3y=3，

∴y=-1，

把y=-1代入①，得

x-1=3

∴x=4，

∴，

代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．

二、填空题

1、-2

【解析】

【分析】

利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．

【详解】

解：

①-②得：x﹣y＝﹣1，

∴2x﹣2y

＝2（x﹣y）

＝2×（﹣1）

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先设x﹣y=m，利用x＋y＝3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范围即可．

【详解】

解：设x﹣y=m，

∴，

②+①得，

②-①得，

∵y≥1，

∴，

解得，

∵x＞﹣3，

∴，

解得，

∴，

x﹣y的取值范围．

故答案为．

【点睛】

本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x﹣y=m，与x＋y＝3，构造方程组从中求出，，再出列不等式．

3、5

【解析】

【分析】

假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a元，由题意列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．

【详解】

解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．

则由题意得：

，

由得：，④

由得：，⑤

由得：，

解得：．

故答案为：5

【点睛】

本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．

4、4

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可．

【详解】

解：由题意得，，

解得：，

∴4，

故填：4．

【点睛】

本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．

5、

【解析】

【分析】

根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：根据题意得，

①-②得，，

解得，

把代入①得，，

解得．

∴，

故答案为：100°．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、（1）教师4人，学生46人；（2）54元

【分析】

（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；

（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．

【详解】

解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，

∵千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：

解得：

答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．

（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．

∴网购的总费用为：28×4+14×46＝756（元）

∴节省了：810－756＝54（元）．

答：该班级全部网上购票，能省54元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路．

2、

【分析】

把①变形得③，代入②求出x，然后把x的值代入③再求出y即可；

【详解】

解：，

由①得③，

将③代入②中，得，

解得，

将代入③中，得．

所以原方程组的解是

【点睛】

本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．

3、．

【分析】

将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．

【详解】

解：中，

将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，

将①代入③得，2×6-y=18，

∴y=-6，

将y=-6代入①得，x=-3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．

5、

【分析】

直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：

用①-②得：，

把代入②中得：，解得，

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．