北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．

A．a<2； B．； C． ； D．

2、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（    ）

A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米

3、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（    ）

A．6台 B．7台 C．8台 D．9台

4、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）．

A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2

5、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

7、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）．

A． B． C． D．

8、下列是二元一次方程的是（    ）

A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy

9、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

10、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果与是同类项，则x－y的值是______．

2、已知二元一次方程，用含的代数式示，则________．

3、若x、y的值满足，，，则k的值等于________．

4、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．

5、二元一次方程组的解为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

（1）；

（2）．

2、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．

（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝　   　；

（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝　   　，b＝　   　；

（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值．

3、代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．

4、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？

（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．

5、任意一个三位自然数m，如果满足百位上的数字小于十位上的数字，其百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，则称m为“进步数”．如果在一个“进步数”m的末尾添加其十位上的数字的2倍，恰好得到一个四位数m'，则称m'为m的“进步美好数”，并规定F（m）＝．例如m＝134是一个“进步数”，在134的末尾添加数字3×2＝6，得到一个四位数m′＝1346，则1346为134的“进步美好数”，F（134）＝＝12．

（1）求F（123）和F（246）的值．

（2）设“进步数”m的百位上的数字为a，十位上的数字为b，规定K（m）＝．若K（m）除以4恰好余3，求出所有的“进步数”m．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．

【详解】

解：，

①×2得，

③+②得，

把代入①得，

，

∵的解都是正数，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．

2、D

【分析】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，

根据题意可得：，

解得：，

∴每个小长方形的周长是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

3、B

【分析】

设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．

【详解】

解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，

依题意，得，

解得：，

∵5ax=30a+5a，

∴x=7．

答：要同时开动7台机组．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．

4、B

【分析】

将方程组的解代入方程求解即可．

【详解】

将代入，得，

解之得．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．

5、B

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

6、B

【分析】

将代入即可求出a与b的值；

【详解】

解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

7、A

【分析】

此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有

整理得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

8、B

【分析】

根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、是一元一次方程，此项不符合题意；

B、是二元一次方程，此项符合题意；

C、是分式方程，此项不符合题意；

D、是二元二次方程，此项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．

9、C

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

10、C

【分析】

先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．

【详解】

解：联立，

②-①，得

-3y=3，

∴y=-1，

把y=-1代入①，得

x-1=3

∴x=4，

∴，

代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．

二、填空题

1、-1

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

∴，

∴，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

2、

【解析】

【分析】

把看做已知数表示出即可．

【详解】

解：

方程，

解得：，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出．

3、-4

【解析】

【分析】

由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．

【详解】

由题意可得：，

①×3+②得：，

解得：，

代入①得：，

将，，代入③得，，

解得．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

4、64

【解析】

【分析】

设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．

【详解】

解：设原来两位数的十位为x，个位为y，

由题意得， ，

解得：，

即调换后的数为64．

故答案为：64．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

5、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．

【详解】

解：，

用①+②得：，解得，

把代入①中得：，解得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

由①，得x=y+3③，

把③代入②，得3（y+3）-8y=14，

解得y=-1，

把y=-1代入③，得x=2，

故方程组的解为；

（2），

②-①×2，得11y=29，

解得y=，

把y=代入①，得2x-=-13，

解得x=−，

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）

【分析】

（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；

（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；

（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．

【详解】

解：（1）当a＝1且b＝1时，

x′＝1×0+1×1＝1，

y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，

故答案为：(1，﹣1)；

（2）根据题意得：

，

解得：，

故答案为：2，﹣1；

（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，

∴，

∵2x﹣y＝0，

∴y＝2x，

代入方程组解得：

，

∴，

解得．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．

3、

【分析】

先根据代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，得到，解方程求出，由此求解即可．

【详解】

解：∵代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，

∴

解得，，

∴ 代数式为即为，

当x＝-1代入，得．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值．

4、（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种

【分析】

（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；

（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；

（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．

【详解】

解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，

依题意得：，

解得：．

答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．

（2）

（元．

答：需要1000元．

（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，

依题意得：，

解得：．

又，均为正整数，

可以为150，152，154，156，158，160，

该文具店共有6种购进方案．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．

5、（1），；（2）

【分析】

（1）根据定义F（m）＝求解即可；

（2）根据题意求得，进而根据以及K（m）除以4恰好余3，根据求得的值，进而求得的值．

【详解】

解：（1），根据定义，

F（123）

，则

F（246）

（2）设，且为正整数

则

K（m）除以4恰好余3，

则能被4整除

即能被4整除，即是整数，

设，即，

是的倍数，则是2的倍数

或 或

则或或

综上所述，

【点睛】

本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题目中的定义是解题的关键．