初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

2、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．

A．a<2； B．； C． ； D．

3、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

4、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

5、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

7、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

8、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

9、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

10、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(  )

A．9 B．7 C．5 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．

2、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．

3、某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．

4、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．

5、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，则甲种粗粮中每袋成本价为 ___元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．

（1）求食品和矿泉水各有多少箱；

（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；

（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

2、用加减消元法解下列方程组：

（1）    （2）    （3）    （4）

3、运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)

解答下列问题：

（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；

（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?

（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?

4、解下列方程组：

（1）；

（2）．

5、解方程（组）

（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；

（2）；

（3）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

2、C

【分析】

先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．

【详解】

解：，

①×2得，

③+②得，

把代入①得，

，

∵的解都是正数，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．

3、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

4、D

【分析】

设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．

【详解】

解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：

10a+b+9＝10b+a，

解得：b＝a+1，

因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．

5、B

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

6、B

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

根据题意得：，

解得：．

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

7、D

【分析】

设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．

【详解】

解：设甲组人数为人，乙组人数为人，

由题意得：，

将①代入②得：，

解得，

即原来乙组的人数为12人，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．

8、C

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

9、C

【分析】

先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．

【详解】

解：联立，

②-①，得

-3y=3，

∴y=-1，

把y=-1代入①，得

x-1=3

∴x=4，

∴，

代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．

10、C

【分析】

先求出的解，然后代入可求出a的值．

【详解】

解：，

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

∴a＝7，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．

【详解】

解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，

∴将代入中得：，

解得：，即，

将、代入中得：

，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．

2、     2     -1

【解析】

【分析】

根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．

【详解】

∵与是同类项，

解得

故答案为：2，-1．

【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．

3、1680

【解析】

【分析】

设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．

【详解】

解：设C玩具数量工作日时有x个，

根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，

A、B、C三种玩具周六数量分别为：

4x（1+50%）=6x（个），

2x（1+70%）=3.4x（个），

x（1+50%）=1.5x（个），

∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），

周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），

当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），

其中x为整数，

由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，

设变化了y元，

则16x+y=958，

其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，

当y=-2时，x=60，

所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．

故答案为：1680．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．

4、3

【解析】

【分析】

先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入a﹣b计算即可．

【详解】

解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，

∴2a﹣3＝1，b+2＝1，

∴a＝2，b＝﹣1，

则a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．

5、     45     或8：9##8：9或

【解析】

【分析】

先用求出甲中粗粮的成本价，再求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价，得出乙种粗粮每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程求出比例关系．

【详解】

解：∵甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，

∴甲种粗粮中每袋成本价为元，

∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，

∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-6×3=27（元），

∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，

∴乙种粗粮每袋售价为乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．

设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，

由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），

45×0.06x=60×0.04y，即，

故答案为：45，．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．

三、解答题

1、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元

【分析】

（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；

（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，

依题意，得，

解得，

答：食品有260箱，矿泉水有150箱；

（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得

解得：3≤m≤5，

又∵m为正整数，

∴m可以为3，4，5，

∴共有3种运输方案，

方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；

方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；

方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．

（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），

选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），

选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．

∵4950＜5100＜5250，

∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．

2、（1）    （2）    （3）    （4）

【分析】

(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；

(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；

(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；

(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：(1)

①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，

则方程组的解为；

(2)

②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=

则方程组的解为；

(3)

①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=

则方程组的解为；

(4)

方程组整理得：

①-②得：4y=28，即y=7，

把y=7代入①得：x=5，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．

3、（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．

【分析】

（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；

（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；

（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．

【详解】

解：（1），

，

，

（辆），

即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，

故答案为：4；

（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，

由题意得：，

解得，符合题意，

答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；

（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，

由题意得：，

整理得：，

则，

均为正整数，

只能等于5，

，，

此时总运费为（元），

答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．

4、（1）；（2）．

【分析】

利用加减法解二元一次方程组即可求解．

【详解】

解：（1）

①×3得 ，

②+③得 5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①得 3+y=3，

解得y=0，

∴二元一次方程组的解是；

（2）

①×2得 10x-12y=18③，

②×3得 21x-12y=-15④，

④-③得 11x=-33，

解得 x=-3，

把x=-3代入①得 -15-6y=9，

解得y=-4，

∴二元一次方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法解二元一次方程组的步骤是解题关键，此题也可以用代入法解二元一次方程组．

5、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）．

【分析】

（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；

（3）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2），

去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，

移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，

合并同类项、得﹣5x＝﹣23，

系数化为1，得x＝；

（2）﹣，

整理、得，

去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，

移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，

合并同类项、得5x＝﹣20，

系数化为1，得x＝﹣4；

（3）方程组整理，得，

①+②，得6y＝6，

解得y＝1，

把y＝1代入②，得x﹣2＝1，

解得x＝3，

故方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．