北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试巩固练习

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

2、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

3、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（  ）

A．5组 B．6组 C．7组 D．8组

4、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（    ）

A． B． C． D．

5、用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（     ）

A． B． C． D．

6、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）．

A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0

7、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）

A． B． C． D．

8、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．

A．4 B．8 C．62 D．52

9、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（    ）

A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米

10、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A，B，C三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A，B，C三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的，若印制A，B，C三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B邮票的总费用是加印三种邮票总费用的，则A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．

2、已知，则________．

3、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．

4、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（     ）元．

5、把方程2x−y＝3 写成用含x的式子表示y的形式________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程（组）

（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；

（2）；

（3）．

2、解方程组：

（1）

（2）

3、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？

4、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．

（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？

（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？

5、表一

表二

（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝　   　；b＝　   　；c＝　   　．

（2）关于x，y二元一次方程组的解是　   　．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

2、C

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

3、B

【分析】

设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．

【详解】

解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，

由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，

∴3x+2y＝20，

当x＝1时，y＝，

当x＝2时，y＝7，

当x＝4时，y＝4，

当x＝6时，y＝1，

∴8人组最多可能有6组，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．

4、A

【分析】

把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．

【详解】

解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，

将y=2代入1+my=0中，得m=，

故选：A．

【点睛】

此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．

5、A

【分析】

观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．

【详解】

解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

6、A

【分析】

将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可

【详解】

将时，代入，

得 ①，

再由k比b大1得  ②，

①②联立，解得，．

故选：A．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．

7、C

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

8、D

【分析】

将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．

【详解】

由条件知：，

解得：．

当时，．

故选：D．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．

9、C

【分析】

设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．

【详解】

解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，

依题意得： ，

解得： ，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10、B

【分析】

解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

二、填空题

1、##7：12

【解析】

【分析】

设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，依题意列出方程组，求解即可．

【详解】

解：设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，

由题意得：，

由②得：，即③；

把③代入①得：，

整理得：，即，

把代入③得：，

∵A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，

∴，

∴A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组．

2、15：7：6；

【解析】

【分析】

由三元一次方程组，将用关于的代数式表示出来，再求比值即可．

【详解】

解：原方程组化为

②-①得，．故．

∴．

故答案为：

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．

3、3

【解析】

【分析】

用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：∵，

①+②，得4x+4y＝12，

∴x+y＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

4、5

【解析】

【分析】

假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a元，由题意列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．

【详解】

解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．

则由题意得：

，

由得：，④

由得：，⑤

由得：，

解得：．

故答案为：5

【点睛】

本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．

5、y=2x−3

【解析】

【分析】

将x看做已知数求出y即可．

【详解】

解：∵2x-y=3，

∴2x-3=y，

∴y=2x-3；

故答案为：y=2x-3．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．

三、解答题

1、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）．

【分析】

（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；

（3）利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2），

去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，

移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，

合并同类项、得﹣5x＝﹣23，

系数化为1，得x＝；

（2）﹣，

整理、得，

去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，

移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，

合并同类项、得5x＝﹣20，

系数化为1，得x＝﹣4；

（3）方程组整理，得，

①+②，得6y＝6，

解得y＝1，

把y＝1代入②，得x﹣2＝1，

解得x＝3，

故方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组．

【详解】

解：（1），

把②代入①可得：10y-y=-9，

解得：y=-1，

把y=-1代入②可得：x=-5，

∴方程组的解为；

（2），

②+①，可得：9x=45，

解得：x=5，

把x=5代入①，可得：4×5-3y=14，

解得：y=2，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．

3、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁

【分析】

设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．

【详解】

解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则

解得

答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．

4、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．

【分析】

（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；

（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，可得30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，进而求得a对四种方案进行分析即可.

【详解】

解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，

由题意可得，

解得，

答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；

（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，

由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，

解得：60≤a≤63，

∵a为整数，

∴a＝60，61，62，63，

∴有四种方案，

方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；

方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；

方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；

方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；

由上可得，方案一费用最少．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.

5、（1）6；4；7；（2）

【分析】

（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；

（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，

∴2a﹣6＝6，

∴a＝6，

将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，

∴18﹣3b＝6，

∴b＝4，

将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，

∴，

①×9，得81m+36n＝360③，

③﹣②，得80m＝320，

∴m＝4，

将m＝4代入①得，n＝1，

∴4x+y＝40，

将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，

∴4c+12＝40，

∴c＝7，

故答案为：6，4，7；

（2）由（1）可得，

①×3，得12x+3y＝120③，

②+③，得14x＝126，

解得x＝9，

将x＝9代入①，得y＝4，

∴方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．