初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试习题，共20页。试卷主要包含了已知关于x，若方程组的解为，则方程组的解为，解方程组的最好方法是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（  ）A．5组 B．6组 C．7组 D．8组2、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ）A． B． C． D．3、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（    ）A．2 B．1 C． D．04、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝05、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（    ）A． B． C． D．6、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）A．k B．k C．k D．k7、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．08、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）A． B．C． D．9、解方程组的最好方法是（       ）A．由①得再代入② B．由②得再代入①C．由①得再代入② D．由②得再代入①10、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（   ）A．-5 B．-1 C．9 D．11第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．2、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．3、已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．4、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．5、若，则________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？2、解方程组（1）                             （2）3、学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？4、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为      ；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是 、      ．5、分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．2、B【分析】根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．【详解】∵，∴设每人出x文，总共y文，∴另一个方程为，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．3、D【分析】解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．4、A【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．5、C【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：，即①+②得：，解得将代入①得，故故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．6、A【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．7、B【分析】将代入即可求出a与b的值；【详解】解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．8、B【分析】由整体思想可得，求出x、y即可．【详解】解：∵方程组的解为，∴方程组的解，∴；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．9、C【分析】观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．【详解】解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、D【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，∴将代入ax-5y=1，得：，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．二、填空题1、【解析】【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组．2、【解析】【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．3、【解析】【分析】将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴将代入中得：，解得：，即，将、代入中得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．4、【解析】【分析】根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．【详解】解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为设销售量分别为，，，，件则由题意可得：，解得由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，由题意可得：化简得∵，即解得∴∵，都为正整数，∴能被整除，则的个位数字为或则的个位数字为或，则的个位数字为为或∴，经检验当时，不为整数，舍去，所以，此时双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元故答案为【点睛】此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．5、-7【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴-2-5=-7，故答案为：-7．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题1、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【分析】设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则解得答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．2、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可得；（2）利用加减消元法解方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，即，则方程组的解为；（2），由①②得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．3、1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．【分析】设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．【详解】解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据题意得：，把②代入①×2得，解得，把代入②得，解得x=500,∴，答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．4、（1）1；（2）9；（3）1，4【分析】（1）有以上算法分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出Y＝1；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．【详解】解：（1）有题意可知，a＝7+7+3+5+6+7＝35，b＝9+8+5+4+4+4＝34，c＝3a+b＝139，d＝140，Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．故答案为：1，（2）设污点的数为m，a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m，∵d为10的整数倍，∴d＝80，即71+m＝80，∴m的值为9；则这个数字为9．（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q+p），∵d为10的整数倍，∴d＝120，∴3q+p＝13又∵p+q＝5解得p＝1，q＝4故答案为：1，4．【点睛】此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．5、，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．【分析】根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．【详解】解：代入消元法：，
由①得：y=7-x③，
把③代入②得：5x+21-3x=31，
解得：x=5，
把x=5代入③得：y=2，
则方程组的解为；
加减消元法：，
①×5-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为，
两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．【点睛】本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．