北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知是二元一次方程，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

2、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（   ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

3、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（   ）．

A． B．

C． D．

4、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

5、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）．

A． B． C． D．

6、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

7、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）．

A．-4 B．-3 C．3 D．4

8、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

9、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ）

A． B． C． D．

10、方程x+y＝6的正整数解有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，

2、若x，y满足， 则式子x2﹣9y2的值为 ___．

3、以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．

4、已知，则________．

5、若x，y满足方程组，则化数式的值为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、方程组的解满足2x－ky＝10（k是常数）．

（1）求k的值；

（2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解．

2、m取哪些整数时，方程组的解是正整数？求出正整数解

3、任意一个三位自然数m，如果满足百位上的数字小于十位上的数字，其百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，则称m为“进步数”．如果在一个“进步数”m的末尾添加其十位上的数字的2倍，恰好得到一个四位数m'，则称m'为m的“进步美好数”，并规定F（m）＝．例如m＝134是一个“进步数”，在134的末尾添加数字3×2＝6，得到一个四位数m′＝1346，则1346为134的“进步美好数”，F（134）＝＝12．

（1）求F（123）和F（246）的值．

（2）设“进步数”m的百位上的数字为a，十位上的数字为b，规定K（m）＝．若K（m）除以4恰好余3，求出所有的“进步数”m．

4、如果知道了两个数的和与差，你一定能求出这两个数吗？说说你的理由．

5、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．

【详解】

解：∵是二元一次方程，

∴ ，且 ，

解得： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．

2、A

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

3、D

【分析】

根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．

【详解】

解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，

，化简得．

故选：D．

【点睛】

考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．

4、B

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

5、A

【分析】

此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有

整理得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

6、C

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

7、A

【分析】

如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．

【详解】

解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，

由题意得：，

由①得④，

由②得⑤，

把④和⑤代入③中得，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．

8、C

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

9、D

【分析】

利用加减消元法逐项判断即可．

【详解】

A. ，可以消去x，不符合题意；

B. ，可以消去y，不符合题意；

C. ，可以消去x，不符合题意；

D. ，无法消元，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．

10、A

【分析】

根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可

【详解】

解：方程的正整数解有，，，，共5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．

二、填空题

1、故答案为：

【点睛】

本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

5．5，2，5，7

【解析】

【分析】

设解密得到的明文为，，，，加密规则得出方程组，求出，，，的值即可．

【详解】

解：设明文为，，，，

由题意得：，

解得：，

则得到的明文为5，2，5，7．

故答案为：5，2，5，7．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

2、-6

【解析】

【分析】

利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x2﹣9y2求解即可．

【详解】

解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，

∴x2﹣9y2=，

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键．

3、57或75##75或57

【解析】

【分析】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可；

【详解】

设个位上的数字为x，十位上的数字为y，

当时，可得，解得：，

∴这个两位数是75；

当时，可得，解得，

∴这个两位数是57；

∴这个两位数是57或75．

故答案是：57或75．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

4、15：7：6；

【解析】

【分析】

由三元一次方程组，将用关于的代数式表示出来，再求比值即可．

【详解】

解：原方程组化为

②-①得，．故．

∴．

故答案为：

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．

5、0

【解析】

【分析】

二元一次方程组两式相加得x+y=2，两式相减得x-y=4，将结果代入=0．

【详解】

∵

令有

∴

令有

∴

将，代入得

．

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了已知式子的值解代数式值和解二元一次方程组，通过加减消元法化简二元一次方程组，得出所求代数式中含有的部分，再代入计算即可．

三、解答题

1、（1）；（2），

【分析】

（1）先求出方程组的解，再代入方程，即可求出k值；

（2）把k的值代入方程得：，再根据x、y都是正整数，得到，由此求解即可．

【详解】

解：（1），

把①×2得：③，

用②+③得：，解得，

把代入①，解得，

∴方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；
（2）把代入方程得：

，即，

∵x、y都是正整数，

∴，

∴，
当时，；

当时，；
∴关于x，y的方程的正整数解为或．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法．

2、当m=-3时，；当m=-2时，；当m=0时,．

【分析】

由第二个方程得到x=2y，然后利用代入消元法求出y，再根据方程组的解是正整数求出m的值，进而求出方程的解即可．

【详解】

解：，
由②得，x=2y③，
③代入①得，4y+my=4，
∴y=，
∵方程组的解是正整数，
∴4+m=1或4+m=2或4+m=4，
解得m=-3或m=-2或m=0，

当m=-3时,；

当m=-2时,；

当m=0时,．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，用m表示出y，再根据题意确定一个方程的正整数解是解题的关键．

3、（1），；（2）

【分析】

（1）根据定义F（m）＝求解即可；

（2）根据题意求得，进而根据以及K（m）除以4恰好余3，根据求得的值，进而求得的值．

【详解】

解：（1），根据定义，

F（123）

，则

F（246）

（2）设，且为正整数

则

K（m）除以4恰好余3，

则能被4整除

即能被4整除，即是整数，

设，即，

是的倍数，则是2的倍数

或 或

则或或

综上所述，

【点睛】

本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题目中的定义是解题的关键．

4、能，答案不唯一，理由见解析

【分析】

不妨设，利用加减消元法进行求解．

【详解】

解：（本题答案不唯一）假设这两个数分别为x和y，

不妨设，

联立：，

①②得：，

解得：，

将代入①中，

得，

解得：，

．

【点睛】

本题考查了求解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．

5、5a+1

【分析】

先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．

【详解】

解：，

①+②，得

2x=8a+10，

∴x=4a+5，

把x=4a+5代入②，得

4a+5+y=3a+9，

∴y=-a+4，

∴,

∵方程组的解是正数，

∴，即4a+5是正数，a-4是负数

∴=．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．