北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题，共18页。试卷主要包含了若是关于x，二元一次方程的解可以是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣xy＝1B．x2﹣y﹣2x＝1C．3x﹣y＝1D．﹣2y＝1
3、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（ ）
A．4B．1或4或16或25
C．64D．4或16或64
4、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．
5、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．9D．11
6、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
7、已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）．
A．1B．3C．－3D．－1
8、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9、二元一次方程的解可以是（ ）
A．B．C．D．
10、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．
2、已知，用含的式子表示，其结果是_______．
3、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（ ）元．
4、已知x、y满足方程组，则的值为__________．
5、把方程2x−y＝3 写成用含x的式子表示y的形式________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、表一
表二
（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）关于x，y二元一次方程组的解是 ．
2、解下列二元一次方程组：
3、解方程组：．
4、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
5、解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
利用代入消元法把①代入②，即可求解．
【详解】
解：，
把①代入②，得：．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．
2、C
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；
B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；
C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x﹣y＝1是二元一次方程；
D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴﹣2y＝1不是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3、D
【分析】
把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：，
①-②得：（m-3）x=10，
解得：x=，
把x=代入②得：y=，
由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，
解得：m=4，2，-2，8，
由m为正整数，得到m=4，2，8
则=4或16或64，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4、D
【分析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】
解：A、不是整式方程；故错误．
B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．
C、未知数y最高次数是2；故错误．
D、是二元一次方程，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
5、D
【分析】
把代入ax-5y=1解方程即可求解．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，
∴将代入ax-5y=1，
得：，解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．
6、B
【分析】
设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【详解】
解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则（不合题意舍去）；
∴购买方案有3种；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．
7、A
【分析】
把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】
解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
8、A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
9、A
【分析】
把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．
【详解】
解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；
B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
10、D
【分析】
设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．
【详解】
解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：
10a+b+9＝10b+a，
解得：b＝a+1，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．
二、填空题
1、64
【解析】
【分析】
设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．
【详解】
解：设原来两位数的十位为x，个位为y，
由题意得， ，
解得：，
即调换后的数为64．
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2、
【解析】
【分析】
先将化成，然后再代入化简即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了利用代入消元法解二元一次方程及其应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、5
【解析】
【分析】
假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a元，由题意列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
【详解】
解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得：
，
由得：，④
由得：，⑤
由得：，
解得：．
故答案为：5
【点睛】
本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
4、1
【解析】
【分析】
利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．
【详解】
解：，
①-②得，4x+4y=4，
x+y=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．
5、y=2x−3
【解析】
【分析】
将x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：∵2x-y=3，
∴2x-3=y，
∴y=2x-3；
故答案为：y=2x-3．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
三、解答题
1、（1）6；4；7；（2）
【分析】
（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；
（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，
∴2a﹣6＝6，
∴a＝6，
将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，
∴18﹣3b＝6，
∴b＝4，
将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，
∴，
①×9，得81m+36n＝360③，
③﹣②，得80m＝320，
∴m＝4，
将m＝4代入①得，n＝1，
∴4x+y＝40，
将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，
∴4c+12＝40，
∴c＝7，
故答案为：6，4，7；
（2）由（1）可得，
①×3，得12x+3y＝120③，
②+③，得14x＝126，
解得x＝9，
将x＝9代入①，得y＝4，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．
2、
【分析】
先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：，
整理得：，
由①得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．
3、
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
①×2﹣②得：9y＝12，
解得：y＝，
把y＝代入②得：6x＋4＝8，
解得：x＝，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、6x2﹣19x+10
【分析】
根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．
【详解】
解：（2x﹣a）•（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，
∴2b﹣3a＝11 ①，
（2x+a）•（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab，
∴2b+a＝﹣9 ②，
由①和②组成方程组，
解得：，
∴（2x﹣5）•（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）
由②得：③，
将③代入①得，解得
将代入③得：
∴方程组的解为：；
（2）解不等式组
由①得：，解得，
由②得：，解得，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．
x
3
a
9
y
0
2
b
x
9
1
c
y
4
36
12