2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试单元测试综合训练题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（    ）

A． B． C． D．

2、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

3、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4、下列是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

5、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）

A． B． C． D．

6、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

7、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

8、下列是二元一次方程的是（    ）

A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy

9、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

10、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）．

A．-4 B．-3 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．

2、用加减法解方程组时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．

3、甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，，、都为正整数．每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_________元．

4、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则m＝__．

5、已知，用含m的代数式表示n，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组

（1）     

（2）

2、解下列方程组：

（1）           

（2）

3、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．

4、解二元一次方程组：

5、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．

（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝　   　；

（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝　   　，b＝　   　；

（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．

【详解】

解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，

将y=2代入1+my=0中，得m=，

故选：A．

【点睛】

此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．

2、D

【分析】

设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．

【详解】

解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：

10a+b+9＝10b+a，

解得：b＝a+1，

因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．

3、B

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

4、B

【分析】

由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可．

【详解】

解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；

B、是二元一次方程，符合题意；

C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

5、C

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

6、B

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

7、B

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

8、B

【分析】

根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、是一元一次方程，此项不符合题意；

B、是二元一次方程，此项符合题意；

C、是分式方程，此项不符合题意；

D、是二元二次方程，此项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．

9、D

【分析】

若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．

【详解】

解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：

，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．

10、A

【分析】

如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．

【详解】

解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，

由题意得：，

由①得④，

由②得⑤，

把④和⑤代入③中得，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．

【详解】

设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，

依题意得：5x+10y＝50，

∴x＝10﹣2y．

又∵x，y均为正整数，

∴或或或，

∴共有4种兑换方案．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．

2、                        

【解析】

【分析】

根据加减消元的方法求解即可．

【详解】

解：用加减法解方程组时，

由①+②，得，

两边同时除以6，得，

由②－①，得，

两边同时除以2，得，

所以原方程组的解为．

故答案是：，，，，．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、21

【解析】

【分析】

由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，根据题意求出整数解，推出，，或，，，设丙选了大盘菜份，中盘菜份，分两种情形分别构建方程求解即可．

【详解】

解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，

即，

，、都为正整数，

可知：，，或，，

设丙选了大盘菜份，中盘菜份．

由题意，

，

，（舍弃不合题意）或，（舍弃不合题意），

或，

，

，，

故答案为：21．

【点睛】

本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．

4、##2.5

【解析】

【分析】

①﹣②得出x+y＝m，根据x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．

【详解】

解：，

①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化简得x+y＝m+

∵x+y＝4，

∴m+＝4，

解得：m＝，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组含参数问题，解题的关键是根据题意让两个方程相加．

5、

【解析】

【分析】

先移项，然后将的系数化为1，即可求解．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1）

用① ×2+②得，解得，

把代入①得，解得，

∴方程组的解为：；

（2）

用① ×2+②×3得，解得，

把代入①得，解得，

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．

3、（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1

【分析】

（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；

（2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．

【详解】

解：（1）解方程组

用①+②得：，解得③，

把③代入②中得：，解得，

∴方程组的解为：．

∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，

∴．

解得﹣2＜m≤3；

（2）（2m+1）x﹣2m＜1

移项得：（2m+1）x＜2m+1．

∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，

∴2m+1＜0，

解得m．

又∵﹣2＜m≤3，

∴m的取值范围是﹣2＜m．

又∵m是整数，

∴m的值为﹣1．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．

4、

【分析】

根据加减消元法计算即可．

【详解】

解：

①2得4x+6y=60③

②3得9x+6y=75④

④③得5x=15

       x=3

将x=3代入①中

6+3y=30

y=8

∴原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

5、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）

【分析】

（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；

（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；

（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．

【详解】

解：（1）当a＝1且b＝1时，

x′＝1×0+1×1＝1，

y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，

故答案为：(1，﹣1)；

（2）根据题意得：

，

解得：，

故答案为：2，﹣1；

（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，

∴，

∵2x﹣y＝0，

∴y＝2x，

代入方程组解得：

，

∴，

解得．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．