北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时作业

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课时作业，共17页。试卷主要包含了解方程组的最好方法是，如果x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．
3、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．
A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16
4、解方程组的最好方法是（ ）
A．由①得再代入②B．由②得再代入①
C．由①得再代入②D．由②得再代入①
5、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
6、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
7、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）．
A．3B．6C．9D．12
8、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
9、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+1=2xyC．x=y2+1D．x+y=1
10、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）．
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．
2、我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________．
3、已知x、y满足方程组，则的值为__________．
4、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
（1）2x-5＝y； （2）x-1＝4； （3）xy＝3； （4）x+y＝6； （5）2x-4y＝7；
（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．
5、把方程2x−y＝3 写成用含x的式子表示y的形式________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？
2、已知关于，的方程组，若该方程组的解，的值互为相反数，求的值和方程组的解．
3、解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
4、解方程（组）
（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2）；
（2）；
（3）．
5、解二元一次方程组：．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；
【详解】
解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；
B．是二元一次方程组，故B符合题意；
C．中y在分母上，故C不符合题意；
D．中有3个未知数，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．
2、D
【分析】
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】
解：A、不是整式方程；故错误．
B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．
C、未知数y最高次数是2；故错误．
D、是二元一次方程，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3、D
【分析】
根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．
【详解】
解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．
4、C
【分析】
观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．
【详解】
解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、D
【分析】
设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．
【详解】
解：设甲组人数为人，乙组人数为人，
由题意得：，
将①代入②得：，
解得，
即原来乙组的人数为12人，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．
6、A
【分析】
设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．
【详解】
解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y
由题意得：，即，
∵x、y都是正整数，
∴当x=1时，y=6，
当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，
∴一共有3种方案，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
7、B
【分析】
把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．
【详解】
解：把x：y=3：2变形为：x=y．
把x=y代入x+3y=27中：y=6．
∴x=9．
∴x、y中较小的是6．
故选：B．
【点睛】
本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
8、B
【分析】
解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k=．
故选：B．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．
9、D
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一排除即可．
【详解】
解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y＝1是二元一次方程．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
10、D
【分析】
三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．
【详解】
解：A、a的最高次数是2，选项错误；
B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；
C、每个方程都是分式方程，选项错误；
D、符合题意，选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2、x（x+12）＝864
【解析】
【分析】
由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为（x+12）步．
依题意，得：x（x+12）＝864．
故答案为：x（x+12）＝864．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出方程．
3、1
【解析】
【分析】
利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．
【详解】
解：，
①-②得，4x+4y=4，
x+y=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．
4、（1）（4）（5）（8）（10）
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可．
【详解】
只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x的次数为2
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念．解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．
5、y=2x−3
【解析】
【分析】
将x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：∵2x-y=3，
∴2x-3=y，
∴y=2x-3；
故答案为：y=2x-3．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
三、解答题
1、（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进30件．
【分析】
（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意，得：，解得：．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，
依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．
答：A种商品至少购进30件．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．
2、，
【分析】
根据x、y互为相反数得出y=－x，代入方程组中的两个方程求解即可．
【详解】
解：因为，的值互为相反数，所以．
将代入中，得，
解得，所以，所以原方程组的解是，
将，代入中，得：．
【点睛】
本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解答的关键．
3、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）
由②得：③，
将③代入①得，解得
将代入③得：
∴方程组的解为：；
（2）解不等式组
由①得：，解得，
由②得：，解得，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．
4、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）．
【分析】
（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1）10+2（x﹣）＝7（x﹣2），
去括号、得10+2x﹣1＝7x﹣14，
移项、得2x﹣7x＝1﹣10﹣14，
合并同类项、得﹣5x＝﹣23，
系数化为1，得x＝；
（2）﹣，
整理、得，
去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，
移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，
合并同类项、得5x＝﹣20，
系数化为1，得x＝﹣4；
（3）方程组整理，得，
①+②，得6y＝6，
解得y＝1，
把y＝1代入②，得x﹣2＝1，
解得x＝3，
故方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．
5、．
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
②-①得：2x=3，
解得x=，
把x=代入①得：2y=5，
解得：y=-，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．