初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

这是一份初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试同步测试题，共19页。试卷主要包含了小明在解关于x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
3、若是方程的解，则等于（ ）
A．B．C．D．
4、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（ ）．
A．1、1B．2、1C．1、2D．2、2
5、用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
6、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
8、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
10、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若方程组有正整数解，则整数a的值为____．
2、若是一个三元一次方程，那么_______， ________．
3、小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是____元和___元．
4、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．
5、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
2、解方程组：
（1）（消元法）； （2）（加减法）．
3、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝ ；
（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝ ，b＝ ；
（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值．
4、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．
（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．
（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？
5、解方程（组）：
（1）；
（2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得： 或，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．
2、B
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
3、B
【分析】
把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
4、B
【分析】
将方程组的解代入方程求解即可．
【详解】
将代入，得，
解之得．
故选：B．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
5、A
【分析】
观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．
【详解】
解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
6、B
【分析】
根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．
【详解】
∵，
∴设每人出x文，总共y文，
∴另一个方程为，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．
7、D
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
8、D
【分析】
利用加减消元法逐项判断即可．
【详解】
A. ，可以消去x，不符合题意；
B. ，可以消去y，不符合题意；
C. ，可以消去x，不符合题意；
D. ，无法消元，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．
9、C
【分析】
根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．
【详解】
解：A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误；
B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；
C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．
10、C
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
二、填空题
1、-3或-1或±2
【解析】
【分析】
由②得，再代入①得，即可得到，最后根据方程组有正整数解即可得到整数a的值．
【详解】
解：，
由②得，
把入①得，
解得，
∵方程组有正整数解，
∴y要为正整数，即要为正整数，
∴或或或
∴a=－3或－1或±2．
故答案为：-3或-1或±2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的整数解，解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程，再根据方程组有正整数解解题．
2、 -1 0
【解析】
【分析】
根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．
【详解】
由题意得：，
解得：．
故答案为：-1，0．
【点睛】
本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．
3、 300 200
【解析】
【分析】
根据题意设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得答案．
【详解】
设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元，根据题意得，
解得
小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元和元．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
4、 15 39
【解析】
【分析】
设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．
【详解】
解：设有x辆车，有y人，
依题意得：，
解得，，
故答案为：15，39．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．
5、 2 -1
【解析】
【分析】
根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
∵与是同类项，

解得
故答案为：2，-1．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．
三、解答题
1、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋
【分析】
（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；
（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，
由题意得：，
解得，
∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，
答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；
（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，
由题意得：，即，
解得，
∴学校最多可以买30副军棋，
答：学校最多可以买30副军棋．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1），
由①－②，得，
把代入②，解得，
∴．
（2），
方程组整理得，
由①－②得：－2x＝6，
解得：x＝－3，
把x＝－3代入①得－6－3y＝1，
解得：；
所以方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键．
3、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）
【分析】
（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；
（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；
（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1）当a＝1且b＝1时，
x′＝1×0+1×1＝1，
y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，
故答案为：(1，﹣1)；
（2）根据题意得：
，
解得：，
故答案为：2，﹣1；
（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，
∴，
∵2x﹣y＝0，
∴y＝2x，
代入方程组解得：
，
∴，
解得．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
4、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．
【分析】
（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；
（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．
【详解】
（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，
依题意，得：，
解得：．
即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．
（2）0.59×160＝94.4（元），
0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．
所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
5、（1）x＝；（2）
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，
去括号，得4x-2+x﹣2＝4，
移项，得4x+x＝4+2+2，
合并同类项，得5x＝8，
系数化为1，得x＝；
（2），
①×2+②，得，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，
解得x＝﹣1，
故方程组的解为．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．