初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

2、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x的值应为（ ）．

A．-4 B．-3 C．3 D．4

3、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

4、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

5、下列是二元一次方程的是（    ）

A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy

6、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（    ）．

A．11支 B．9支 C．7支 D．5支

7、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（    ）

A． B． C． D．

8、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9、已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（   ）．

A．1或-1 B．1 C．5 D．-5

10、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．

2、若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ___．

3、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．

4、现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费___元．

5、一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组

2、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？

3、在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．

（1）求a、b的值；

（2）求方程组的正确解．

4、表一

表二

（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝　   　；b＝　   　；c＝　   　．

（2）关于x，y二元一次方程组的解是　   　．

5、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．

解方程组

解：由①-②得即③，

③×16得④

②-④得，

把代入③得

解得：

原方程组的解是

请你仿照上面的解法解方程组．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

2、A

【分析】

如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，则可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．

【详解】

解：如图所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的数，

由题意得：，

由①得④，

由②得⑤，

把④和⑤代入③中得，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．

3、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

4、B

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

根据题意得：，

解得：．

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

5、B

【分析】

根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、是一元一次方程，此项不符合题意；

B、是二元一次方程，此项符合题意；

C、是分式方程，此项不符合题意；

D、是二元二次方程，此项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．

6、D

【分析】

根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．

【详解】

解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得

①×4-②×5得，

所以，

将代入①，得．

即．

∵，

∴，

∴x为小于6的正整数，

四个选项中只有D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．

7、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

8、A

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

9、B

【分析】

根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．

【详解】

解：解方程组，

得：，

∵x、y的值相等，

∴，

解得．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键．

10、D

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

二、填空题

1、23.86

【解析】

【分析】

设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．

【详解】

设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，

①＋②得，，

则一个小矩形的周长为：．

故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

2、26

【解析】

【分析】

先代入求出2a＋b＝10，再变形，最后代入求出即可．

【详解】

解：∵是方程2x＋y＝10的解，

∴2a＋b＝10，

∴6a＋3b−4

＝3（2a＋b）−4

＝3×10−4

＝26．

故答案为：26．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．

3、42岁，23岁

【解析】

【分析】

设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设甲现在x岁，乙现在y岁，

依题意，得：，

解得：．

答：甲现在42岁，乙现在23岁．

故答案为：42岁，23岁．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

4、1800

【解析】

【分析】

设需要大货车为x次，需要小货车为y次，根据题意列出方程，求出的范围，分三种情况进行讨论，分别求解每种情况所需运费，即可求解．

【详解】

解：设需要大货车为x次，需要小货车为y次，由题意可得

∵都为非负的整数

∴

当时，，需要小货车运送0次，费用为（元）

当时，，需要小货车运送2次，费用为（元）

当时，，需要小货车运送4次，费用为（元）

当时，，需要小货车运送5次，费用为（元）

∵

∴最低费用为1800元

故答案为：1800

【点睛】

此题考查了方案的选择问题，解题的关键是理解题意，正确求出每种情况下的费用．

5、3y+8##8+3y

【解析】

【分析】

移项，利用等式的性质变形即可．

【详解】

解: x﹣3y＝8

x=3y+8

故答案为:3y+8

【点睛】

本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单．

三、解答题

1、．

【分析】

将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可

【详解】

解：①×10，②×6，得

③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．

将y＝3代入③，解得x＝4．

所以原方程组的解为

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．

2、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁

【分析】

设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．

【详解】

解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则

解得

答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．

3、（1），；（2） ，

【分析】

（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值；

（2）将a，b代入原方程组，求解即可．

【详解】

解：（1）将代入②得，解得：

将x＝2，y＝1代入①得，解得： ，

∴，；

（2）方程组为：，

①+②得： ，

，

解得： ，

将代入①得： ，

，

解得： ，

∴方程组的解为 ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．

4、（1）6；4；7；（2）

【分析】

（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；

（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，

∴2a﹣6＝6，

∴a＝6，

将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，

∴18﹣3b＝6，

∴b＝4，

将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，

∴，

①×9，得81m+36n＝360③，

③﹣②，得80m＝320，

∴m＝4，

将m＝4代入①得，n＝1，

∴4x+y＝40，

将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，

∴4c+12＝40，

∴c＝7，

故答案为：6，4，7；

（2）由（1）可得，

①×3，得12x+3y＝120③，

②+③，得14x＝126，

解得x＝9，

将x＝9代入①，得y＝4，

∴方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．

5、．

【分析】

模仿材料发现第一个方程中各项系数都比第二个方程的各项系数都大3，可采用材料方法①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2021 得：x＝4，再求y即可．

【详解】

解：

①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③

①﹣③×2021 得：x＝4

把x＝4代入③得：y＝-3

所以原方程组的解为

．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组．掌握抓住方程组的特征，用加减法解方程组是解题关键．①