北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题，共20页。试卷主要包含了已知是方程的解，则k的值为，方程x+y＝6的正整数解有等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）A． B． C． D．2、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（  ）A．5组 B．6组 C．7组 D．8组3、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）A． B．C． D．4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（    ）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元5、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）A． B．C． D．6、已知是方程的解，则k的值为（　 ）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（   ）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=88、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x9、方程x+y＝6的正整数解有（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个10、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ）A．3 B． C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程的正整数解是________．2、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．3、方程组有正整数解，则正整数a的值为________．4、已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____．5、方程组的解为：__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组或不等式组：（1）；（2）．2、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．3、某大型商场抓住商机购进A、B两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装，且每件A款童装进价与每件B款童装进价均为150元，购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件，若该商场本次以每件A款童装按进价加价100元进行销售，每件B款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，（1）求购进A、B两款童装各多少件？（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．4、解下列二元一次方程组：5、阅读材料：在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．解：将方程②变形：，即③把方程①代入③得，∴，把代入①，得，∴原方程组的解为．请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组 ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．2、B【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．3、B【分析】设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．4、B【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：，解得：，答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．5、B【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．6、C【分析】把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、A【分析】把代入求出；再把代入求出数■即可．【详解】解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．8、B【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．9、A【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可【详解】解：方程的正整数解有，，，，共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．10、A【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由，可得出，，又由 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：∵，∴∴∴，同理可得：又∵ 均为正整数∴满足条件的解有且只有一组，即故答案为：【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．2、25【解析】【分析】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。解得故这个两位数为，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．3、2【解析】【分析】先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.【详解】解：②得： ①-③得： 当时，方程无解，当时，方程的解为： 为正整数，或或或 解得：或或或 为正整数， 当为正整数，由②得：也为正整数，所以故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.4、【解析】【分析】先设x﹣y=m，利用x＋y＝3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范围即可．【详解】解：设x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范围．故答案为．【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x﹣y=m，与x＋y＝3，构造方程组从中求出，，再出列不等式．5、【解析】【分析】先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．【详解】解：①-②，得2x-2y=2，即x-y=1③．③×2009，得2009x-2009y=2009④①-④，得x=-1．把x=-1代入③得y=-2．∴原方程组的解是．故答案为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．三、解答题1、（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）由②得：③，将③代入①得，解得将代入③得： ∴方程组的解为：；（2）解不等式组由①得：，解得，由②得：，解得，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．2、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则 解得： 答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则 由①得： 由②得：，所以： 又因为为正整数，或或 所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.3、（1）购进A款童装40件，B款童装60件；（2）【分析】（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，则根据“该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装”及“购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件”可列出方程组进行求解；（2）由题意易得上次A款童装的利润为4000元，B款童装的利润为5400元，然后根据“该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元”可列方程进行求解．【详解】解：（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，由题意得：，解得：，答：购进A款童装40件，B款童装60件；（2）由（1）及题意可得：上次A款童装的利润为100×40=4000元，B款童装的利润为60×150×60％=5400元，即总利润为4000+5400=9400元，∴，解得：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．4、【分析】先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：，整理得：，由①得：③，把③代入②，得：，解得：，把代入③，得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．5、．【分析】将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．【详解】解：中，将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，将①代入③得，2×6-y=18，∴y=-6，将y=-6代入①得，x=-3，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．