北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试课后作业题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

2、下列是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

4、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

5、若是方程的解，则等于（    ）

A． B． C． D．

6、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

7、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（    ）

A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米

8、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

9、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

10、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若是一个三元一次方程，那么_______， ________．

2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．

3、若|x﹣y|+（y+1）2＝0，则x+y＝_____．

4、若，则________．

5、我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．

2、解方程（组）：

（1）；

（2）．

3、解方程组

（1）                       

（2）

4、解下列方程组：

（1）           

（2）

5、解方程组：

（1）      （2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．

【详解】

解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y

由题意得：，即，

∵x、y都是正整数，

∴当x=1时，y=6，

当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，

∴一共有3种方案，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

2、B

【分析】

由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可．

【详解】

解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；

B、是二元一次方程，符合题意；

C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

3、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

4、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

5、B

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

6、D

【分析】

设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．

【详解】

解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：

10a+b+9＝10b+a，

解得：b＝a+1，

因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．

7、D

【分析】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，

根据题意可得：，

解得：，

∴每个小长方形的周长是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

8、D

【分析】

若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．

【详解】

解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：

，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．

9、A

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

10、C

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

二、填空题

1、     -1     0

【解析】

【分析】

根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．

【详解】

由题意得：，

解得：．

故答案为：-1，0．

【点睛】

本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．

2、64

【解析】

【分析】

设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．

【详解】

解：设原来两位数的十位为x，个位为y，

由题意得， ，

解得：，

即调换后的数为64．

故答案为：64．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

3、﹣2

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】

解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，

∴，

解得：，

∴x+y＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键．

4、-7

【解析】

【分析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．

【详解】

解：∵，

∴，

解得：，

∴-2-5=-7，

故答案为：-7．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5、x（x+12）＝864

【解析】

【分析】

由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，

∴矩形的长为（x+12）步．

依题意，得：x（x+12）＝864．

故答案为：x（x+12）＝864．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是理解题意，根据等量关系正确列出方程．

三、解答题

1、（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1

【分析】

（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；

（2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．

【详解】

解：（1）解方程组

用①+②得：，解得③，

把③代入②中得：，解得，

∴方程组的解为：．

∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，

∴．

解得﹣2＜m≤3；

（2）（2m+1）x﹣2m＜1

移项得：（2m+1）x＜2m+1．

∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，

∴2m+1＜0，

解得m．

又∵﹣2＜m≤3，

∴m的取值范围是﹣2＜m．

又∵m是整数，

∴m的值为﹣1．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．

2、（1）x＝；（2）

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，

去括号，得4x-2+x﹣2＝4，

移项，得4x+x＝4+2+2，

合并同类项，得5x＝8，

系数化为1，得x＝；

（2），

①×2+②，得，

解得x＝2，

把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，

解得x＝﹣1，

故方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）先将两个方程相减求解 再求解即可；

（2）把看作整体未知数，可得，，再利用加减消元法可得答案.

【详解】

解：（1）

 ①-②得：

解得：

把代入②得：

所以方程组的解为：； 

（2）

由②得：③

①-③得：

解得：④

把④代入①得：⑤

④+⑤得：

把代入④得：

所以方程组的解为：

【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把看作的整体未知数是解（2）中方程组的关键.

4、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．

5、（1） ；（2）

【分析】

（1）把①代入②，得到 ，再把 代入①，得到 ，即可求解；

（2）由②×3+①，得到 ，再把代入②，得到 ，即可求解．

【详解】

解：（1） 

把①代入②，得： ，

解得： ，

把 代入①，得： ，

解得： ，

所以原方程组的解为 ；

（2）

由②×3+①，得： ，

解得： ，

把代入②，得： ，

解得： ，

所以原方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．