2020-2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（   ）．

A．3 B．6 C．9 D．12

2、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

3、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．

4、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．

A．a<2； B．； C． ； D．

5、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）

A． B． C． D．

6、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

7、下列方程组为二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

8、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

10、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(  )

A．9 B．7 C．5 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高_________分．

2、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，则甲种粗粮中每袋成本价为 ___元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ___．

3、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．

4、若x、y的值满足，，，则k的值等于________．

5、二元一次方程组的解为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？

2、已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）当方程组的解为时，求a的值．

（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．

（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．

3、在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．

4、任意一个三位自然数m，如果满足百位上的数字小于十位上的数字，其百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，则称m为“进步数”．如果在一个“进步数”m的末尾添加其十位上的数字的2倍，恰好得到一个四位数m'，则称m'为m的“进步美好数”，并规定F（m）＝．例如m＝134是一个“进步数”，在134的末尾添加数字3×2＝6，得到一个四位数m′＝1346，则1346为134的“进步美好数”，F（134）＝＝12．

（1）求F（123）和F（246）的值．

（2）设“进步数”m的百位上的数字为a，十位上的数字为b，规定K（m）＝．若K（m）除以4恰好余3，求出所有的“进步数”m．

5、解下列方程组

（1）；      （2）；

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．

【详解】

解：把x：y=3：2变形为：x=y．

把x=y代入x+3y=27中：y=6．

∴x=9．

∴x、y中较小的是6．

故选：B．

【点睛】

本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．

2、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

3、D

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】

解：A、不是整式方程；故错误．

B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．

C、未知数y最高次数是2；故错误．

D、是二元一次方程，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

4、C

【分析】

先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．

【详解】

解：，

①×2得，

③+②得，

把代入①得，

，

∵的解都是正数，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．

5、C

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

6、B

【分析】

设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．

【详解】

解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：

，

∴，

∵，且x、y都为正整数，

∴当时，则；

当时，则；

当时，则；

当时，则（不合题意舍去）；

∴购买方案有3种；

故选B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．

7、B

【分析】

根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；

【详解】

解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；

B．是二元一次方程组，故B符合题意；

C．中y在分母上，故C不符合题意；

D．中有3个未知数，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．

8、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

9、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

10、C

【分析】

先求出的解，然后代入可求出a的值．

【详解】

解：，

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

∴a＝7，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

二、填空题

1、8.9

【解析】

【分析】

先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变列出方程，再根据调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分列出方程，由此可求得调整后二等奖平均分比三等奖平均分高多少即可．

【详解】

解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，

∵总分不变，

∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），

整理可得：x+y﹣2z＝21①，

∵调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，

∴x﹣y＝0.8②，

由②得：x＝y+0.8③，

将③代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，

∴2y﹣2z＝21.8，

∴y﹣z＝10.9，

∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）＝y﹣2.5﹣z+0.5

＝y﹣z﹣2

＝10.9﹣2

＝8.9，

故答案为：8.9．

【点睛】

此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，再利用消元思想求解．

2、     45     或8：9##8：9或

【解析】

【分析】

先用求出甲中粗粮的成本价，再求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价，得出乙种粗粮每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程求出比例关系．

【详解】

解：∵甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，

∴甲种粗粮中每袋成本价为元，

∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，

∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-6×3=27（元），

∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，

∴乙种粗粮每袋售价为乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．

设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，

由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），

45×0.06x=60×0.04y，即，

故答案为：45，．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．

【详解】

解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，

∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；

∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，

∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；

又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，

∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，

∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，

∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，

若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，

则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；

∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，

∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．

4、-4

【解析】

【分析】

由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．

【详解】

由题意可得：，

①×3+②得：，

解得：，

代入①得：，

将，，代入③得，，

解得．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．

【详解】

解：，

用①+②得：，解得，

把代入①中得：，解得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

三、解答题

1、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁

【分析】

设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．

【详解】

解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则

解得

答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．

2、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析

【分析】

（1）把代入中即可得解；

（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；

（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；

【详解】

（1）将代入中得：；

（2）当a＝﹣2时，方程组为，

得：，解得：，

∴，

∴方程组的解为；

（3）小冉提出的解法不对，

∵不是方程的解，

∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．

3、甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是

【分析】

把代入①可解得看错的a，代入②可解得正确的b，把代入①可解得正确的a，代入②可解得看错的b，进一步即可求出结果；

【详解】

解：由题意把代入①得a+6=10，得看错的a=4，把代入②得1+6b=7，解得正确的b=1；

把代入①得-a+12=10，得正确的a=2，把代入②得-1+12b=7，解得看错的b=，

则原方程组为，解得；

所以甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

4、（1），；（2）

【分析】

（1）根据定义F（m）＝求解即可；

（2）根据题意求得，进而根据以及K（m）除以4恰好余3，根据求得的值，进而求得的值．

【详解】

解：（1），根据定义，

F（123）

，则

F（246）

（2）设，且为正整数

则

K（m）除以4恰好余3，

则能被4整除

即能被4整除，即是整数，

设，即，

是的倍数，则是2的倍数

或 或

则或或

综上所述，

【点睛】

本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题目中的定义是解题的关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解方程即可；

（2）利用代入消元法解方程即可．

【详解】

（1），

将①代入②，得3x-2（x-3）=5，

解得x=-1，

将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，

∴方程组的解是；

（2），

由②得：y=2x-7③，

将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，

解得x=5，

将x=5代入③得，y=3，

∴这个方程组的解是．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．