北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课堂检测

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若是方程的解，则等于（    ）

A． B． C． D．

2、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（    ）

A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元

3、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）

A．5 B．−5 C．10 D．−10

5、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ）

A．2 B． C． D．3

6、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

7、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（    ）

A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米

8、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

9、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

10、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(  )

A．9 B．7 C．5 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．

2、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．

3、近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 ___名员工．

4、方程的正整数解是________．

5、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．

2、解下列二元一次方程组：

3、解方程组

（1）     

（2）

4、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．

5、若关于x,y的方程组与的解相同，求a,b的值；

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

2、B

【分析】

设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：

，

解得：，

答：该商品每件进价155元，标价每件200元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．

3、B

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

4、A

【分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

【详解】

解：把代入方程，

得，

解得．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5、B

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

6、C

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

7、D

【分析】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，

根据题意可得：，

解得：，

∴每个小长方形的周长是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

8、D

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

9、A

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

10、C

【分析】

先求出的解，然后代入可求出a的值．

【详解】

解：，

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

∴a＝7，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

二、填空题

1、0

【解析】

【分析】

结合题意，根据二元一次方程组的性质，将代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵是关于x，y的二元一次方程组的解

∴将代入到，得

∴

∴

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．

2、     ±1     或1

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．

【详解】

解：关于的方程，是二元一次方程，

且，

解得：；

方程，是一元一次方程，分类讨论如下：

当，即时，方程为为一元一次方程；

当，即时，方程为为一元一次方程；

故答案是：±1；或1．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

3、568

【解析】

【分析】

设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解．

【详解】

解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，

由题意可得：

，

解得：x＝，

∵1≤a≤10，且a为整数，

∴，

∴b＝4，

∴总人数＝4×48＋4×24＋40×7＝568（人），

故答案为：568．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，利用整数解的思想解决问题是本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

由，可得出，，又由 均为正整数，分析即可得到正确答案．

【详解】

解：∵，

∴

∴

∴，

同理可得：

又∵ 均为正整数

∴满足条件的解有且只有一组，即

故答案为：

【点睛】

本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．

【详解】

解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得

，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组．

三、解答题

1、

【分析】

先根据代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，得到，解方程求出，由此求解即可．

【详解】

解：∵代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，

∴

解得，，

∴ 代数式为即为，

当x＝-1代入，得．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值．

2、

【分析】

先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：，

整理得：，

由①得：③，

把③代入②，得：，

解得：，

把代入③，得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1）

用① ×2+②得，解得，

把代入①得，解得，

∴方程组的解为：；

（2）

用① ×2+②×3得，解得，

把代入①得，解得，

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

4、（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1

【分析】

（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；

（2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．

【详解】

解：（1）解方程组

用①+②得：，解得③，

把③代入②中得：，解得，

∴方程组的解为：．

∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，

∴．

解得﹣2＜m≤3；

（2）（2m+1）x﹣2m＜1

移项得：（2m+1）x＜2m+1．

∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，

∴2m+1＜0，

解得m．

又∵﹣2＜m≤3，

∴m的取值范围是﹣2＜m．

又∵m是整数，

∴m的值为﹣1．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．

5、

【分析】

由题意可先解方程组，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；

【详解】

解：解方程组，得，

代入，得，

解得

【点睛】

本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．