数学七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

2、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）

A． B． C． D．

3、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

4、解方程组的最好方法是（       ）

A．由①得再代入② B．由②得再代入①

C．由①得再代入② D．由②得再代入①

5、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6、如果与是同类项，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

7、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

9、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（   ）

A．-5 B．-1 C．9 D．11

10、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，则甲种粗粮中每袋成本价为 ___元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ___．

2、某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．

3、若x，y满足， 则式子x2﹣9y2的值为 ___．

4、．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．

6．已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．

5、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．

（1）2x-5＝y； （2）x-1＝4； （3）xy＝3；   （4）x+y＝6；   （5）2x-4y＝7；

（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

（1）；       

（2）．

2、在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．

（1）求a、b的值；

（2）求方程组的正确解．

3、解方程组：

（1）        （2）

4、甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解．

5、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

2、C

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

3、B

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

4、C

【分析】

观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．

【详解】

解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、B

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

6、A

【分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【详解】

解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，

∴，

解得：

所以．

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7、C

【分析】

设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．

【详解】

设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，

解得

这对夫妇共有3个子女．

故选C．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．

8、D

【分析】

设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．

【详解】

解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：

10a+b+9＝10b+a，

解得：b＝a+1，

因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．

9、D

【分析】

把代入ax-5y=1解方程即可求解．

【详解】

解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，

∴将代入ax-5y=1，

得：，解得：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．

10、A

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

二、填空题

1、     45     或8：9##8：9或

【解析】

【分析】

先用求出甲中粗粮的成本价，再求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价，得出乙种粗粮每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程求出比例关系．

【详解】

解：∵甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，

∴甲种粗粮中每袋成本价为元，

∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，

∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-6×3=27（元），

∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，

∴乙种粗粮每袋售价为乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．

设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，

由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），

45×0.06x=60×0.04y，即，

故答案为：45，．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．

2、1680

【解析】

【分析】

设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．

【详解】

解：设C玩具数量工作日时有x个，

根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，

A、B、C三种玩具周六数量分别为：

4x（1+50%）=6x（个），

2x（1+70%）=3.4x（个），

x（1+50%）=1.5x（个），

∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），

周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），

当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），

其中x为整数，

由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，

设变化了y元，

则16x+y=958，

其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，

当y=-2时，x=60，

所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．

故答案为：1680．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．

3、-6

【解析】

【分析】

利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x2﹣9y2求解即可．

【详解】

解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，

∴x2﹣9y2=，

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键．

4、-2

【解析】

【分析】

利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．

【详解】

解：

①-②得：x﹣y＝﹣1，

∴2x﹣2y

＝2（x﹣y）

＝2×（﹣1）

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．

5、（1）（4）（5）（8）（10）

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可．

【详解】

只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念．（2）为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x的次数为2

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念．解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1），

由①，可得：y＝3x－7③，

③代入②，可得：x＋3（3x－7）＝－1，

解得：x＝2，

把x＝2代入③，解得：y＝－1，

∴原方程组的解为．

（2）原方程可化为，

①×2－②，可得：3y＝9，

解得：y＝3，

把y＝3代入①，解得：x＝5，

∴原方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．

2、（1），；（2） ，

【分析】

（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②，x＝2，y＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值；

（2）将a，b代入原方程组，求解即可．

【详解】

解：（1）将代入②得，解得：

将x＝2，y＝1代入①得，解得： ，

∴，；

（2）方程组为：，

①+②得： ，

，

解得： ，

将代入①得： ，

，

解得： ，

∴方程组的解为 ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．

3、（1）；（2）．

【分析】

（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；

（2）先把方程组化简，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．

【详解】

解：（1），

①×2得，6x+2y=30③，

②+③得，11x=44，

解得x=4，

把x=4代入①得，y=3，

所以方程组的解是；

（2），

整理得，

①×2得，4x+6y=20③，

③-②得，5y=15，

解得y=3，

把y=3代入①得，x=，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．

4、

【分析】

把代入方程组第二个方程求出n的值，把代入第一个方程求出m的值，确定出原方程组，再求解即可．

【详解】

解：

把代②得：-12+n=-5，即n=7；

把代入①得：4m-4=12，即m=4，

故方程组为，

③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，

把y=-2代入③得：x=．

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值，再解方程组即可．

5、5a+1

【分析】

先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．

【详解】

解：，

①+②，得

2x=8a+10，

∴x=4a+5，

把x=4a+5代入②，得

4a+5+y=3a+9，

∴y=-a+4，

∴,

∵方程组的解是正数，

∴，即4a+5是正数，a-4是负数

∴=．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．