初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程的解是．等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（     ）A． B． C． D．2、一元二次方程的根的情况是（    ）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根3、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1 B．－1 C．1或－1 D．04、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（    ）A． B． C． D．5、下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B．C． D．6、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）A．①⑤ B．① C．④ D．①④7、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝1218、一元二次方程的解是（    ）．A．5 B．－2 C．－5或2 D．5或－29、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（    ）A．- 2 B．- 6 C．2 D．610、下列方程中是一元二次方程的是（     ）A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．2、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．3、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．4、解一元二次方程x2﹣7x＝0的最佳方法是 _____．5、已知，那么的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．2、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为           人．（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？3、如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为2：3，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？4、用适当的方法解方程（1）；            （2）．5、宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ -参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．2、D【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【详解】解：∵ ∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键．3、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．【详解】解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，解得：a＝1或a＝－1，∵a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．4、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．【详解】A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D．经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意．故选择C．【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．5、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【详解】A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；D.化简以后为，不是二次，错误；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．6、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①，是一元二次方程，符合题意；②，不是方程，不符合题意；③，不是整式方程，不符合题意；⑤，是二元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．7、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．【详解】解：x2﹣10x+21＝0，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 ．故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．8、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.9、B【分析】先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．【详解】∵一元二次方程化为一般形式，∴一次项系数是．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．10、B【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．【详解】解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元二次方程，故本选项不合题意；D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．二、填空题1、1或-1或1【分析】将x=1代入方程求解即可．【详解】解：将x=1代入方程得到解得m=1或-1故答案为：1或-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值．2、【分析】利用判别式的意义得到△，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△，解得．故答案是：．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．3、【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1＋x）2＝338，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、因式分解法【分析】将一元二次方程先提公因式然后计算即可．【详解】解：一元二次方程，即，解得：，，∴应采用因式分解法，故答案为：因式分解法．【点睛】题目主要考查一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题关键．5、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵，∴ ，故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．三、解答题1、m的最大整数值为0【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【详解】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，准确计算是解题的关键．2、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将代入计算比较即可；②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．【详解】解：（1）（万人），∴故答案为：3万；（2）①把代入得：答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．②由题意前40天市接种人数少于A市，设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，∴将（40，125）和（100，215）代入，得：，解得：，∴A市接种人数，，（舍去），答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3、横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．【分析】设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，然后根据要使草坪的面积是地面面积的四分之一，列出方程求解即可．【详解】解：设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，由题意得：，∴，∴，∴解得或，∵当时，，不符合题意，∴，∴横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意，列出方程求解．4、（1），，（2）【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）， ， ， ，；（2），，，．【点睛】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．5、（1）10%；（2）方案①更优惠，理由见解析．【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-x）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）分别解出两种方案的房款，再作比较即可．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得，解得（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①的房款：（元）加上两年的物业管理费共需要：（元）方案②的房款：（元）故方案①更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握相关知识，根据等量关系列方程，解方程是关键．